hằng đẳng thức

[narutorasengan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho x+y=2;[TEX]x^2+y^2=10[/TEX]
Tính [TEX]x^5+y^5[/TEX]
2)Cho x+y+z=0 và [TEX]x^2+y^2+z^2=9[/TEX]
Tính [TEX]x^4+y^4+z^4[/TEX]

 

[coberacroi_kt]

bài 1 trc em này!

em tách cái giả thiết ra x.y=-3
ta có, x^5+y^5=(x^2+y^2)^3 -3x^y^2.(x^2+y^2)=730 em ạ!
( chị làm ẩu nên em xem lại kq đi nhé!)

 

[narutorasengan]

chị lùm ki hơn chut xiu di, em van ko hieu phan xy=3

 

[coberacroi_kt]

tiếp câu 2,

từ giả thiết(2) suy ra x^4+y^4+z^4+ 2( x^2. y^2+y^4 .z^4 +x^2. z^2)=81 (*)
từ giả thiết(1) suy ra x^2+y^2+z^2+ 2( x. y+yz +x. z)=0
=> x. y+yz +x. z=-9/2 => (x. y+yz +x. z)^2= x^2. y^2+y^4 .z^4 +x^2. z^2=81/4
thế vào
(*) ta đc, x^4+y^4+z^4= 81-81/2 =.....
( đấy là cách làm, em xem lại nhé!)

 

[coberacroi_kt]

uhm

chị lùm ki hơn chut xiu di, em van ko hieu phan xy=3

(x+y)^2= x^2+y^2+2xy=4
=> 10+2xy=4=> xy=-3 em ạ!
em nên nắm chắc hdt là ra thôi mà, bởi vì cái này rất cơ bản!

 

[g_dragon88]

Bài 1: Ta có: x+y=2
\Rightarrow [TEX] (x+y)^2[/TEX]=4
\Rightarrow [TEX] x^2[/TEX]+[TEX] y^2[/TEX] +2xy = 4
\Rightarrow 2xy = 4-10 = -6
\Rightarrow xy = (-6): 2 = -3
Ta có: x+y=2
\Rightarrow [TEX] (x+y)^3[/TEX]=8
\Rightarrow [TEX] x^3[/TEX]+[TEX] y^3[/TEX] + 3xy(x+y) = 8
\Rightarrow [TEX] x^3[/TEX]+[TEX] y^3[/TEX] = 8 - 3.2.(-3) = 26
Lại có: [TEX] x^5[/TEX]+[TEX] y^5[/TEX]= ([TEX] x^2[/TEX]+[TEX] y^2[/TEX])([TEX] x^3[/TEX]+[TEX] y^3[/TEX]) - [TEX] x^2[/TEX][TEX] y^2[/TEX] (x+y)
\Rightarrow [TEX] x^5[/TEX]+[TEX] y^5[/TEX] = 10. 26 - 2* [TEX] (xy)^2[/TEX]=242
\Rightarrow dpcm

Bài 2:
Ta có: x+y+z=0
\Rightarrow [TEX] (x+y+z)^2[/TEX]=0
\Rightarrow [TEX] x^2[/TEX]+[TEX] y^2[/TEX]+[TEX] z^2[/TEX]+2 (xy+yz+zx) = 0
\Rightarrow 2(xy+yz+zx) = 0-9 = -9
\Rightarrow xy+yz+zx = (-9) : 2 = -4,5
\Rightarrow [TEX] (xy+yz+zx)^2[/TEX] = 20,25
\Rightarrow ([TEX] x^2[/TEX][TEX] y^2[/TEX]+[TEX] y^2[/TEX][TEX] z^2[/TEX]+[TEX] z^2[/TEX][TEX] x^2[/TEX]) + 2xyz(x+y+z) = 20,25
\Rightarrow [TEX] x^2[/TEX][TEX] y^2[/TEX]+[TEX] y^2[/TEX][TEX] z^2[/TEX]+[TEX] z^2[/TEX][TEX] x^2[/TEX]= 20,25 - 0 = 20,25
Lại có:
[TEX] x^2[/TEX]+[TEX] y^2[/TEX]+[TEX] z^2[/TEX] = 9
\Rightarrow [TEX] (x^2+ y^2+ z^2)^2[/TEX] = 81
\Leftrightarrow [TEX] x^4[/TEX]+[TEX] y^4[/TEX]+[TEX] z^4[/TEX] + 2([TEX] x^2[/TEX][TEX] y^2[/TEX]+[TEX] y^2[/TEX][TEX] z^2[/TEX]+[TEX] z^2[/TEX][TEX] x^2[/TEX])=81
\Leftrightarrow [TEX] x^4[/TEX]+[TEX] y^4[/TEX]+[TEX] z^4[/TEX] = 81 - 2*20,25 = 40,5
\Rightarrow [TEX] x^4[/TEX]+[TEX] y^4[/TEX]+[TEX] z^4[/TEX] = 40,5