Hằng đẳng thức khó nhằn!!!

[chuotpro98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Chứng minh :
a)(x-3)(x-4)+15>0 với mọi x
b) [TEX](x^2+y^2-4x+6y+14>0[/TEX] với mọi x
2/ Tính nhanh
a) [TEX]100^3 - 99^2 +98^2 -97^2+ ...+ 2^2 - 1^2[/TEX]
b)[TEX] (50^2+48^2+46^2+...+4^2+2^2)-(49^2+47^2+45^2+...+5^2+3^2+1^2)[/TEX]
3/ So sánh các cặp số sau :
a) [TEX]A = (2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)[/TEX] và[TEX] B= {[(2^2)^2]^2}^2[/TEX]
b) [TEX]C= 2004.2006 (2005^2+1)[/TEX] và [TEX]D=2005^4[/TEX]

:-SS>->->-

Chú ý latex

 

[tuyn]

1/ Chứng minh :
a)(x-3)(x-4)+15>0 với mọi x
b) (x^2+y^2-4x+6y+14>0 với mọi x

a) Ta có:
[TEX](x-3)(x-4)+15=x^2-4x-3x+12+15=x^2-7x+27=x^2-2.x.\frac{7}{2}+\frac{49}{4}+\frac{59}{4}=(x-\frac{7}{2})^2+\frac{59}{4} > 0[/TEX]
b)Ta có:
[TEX]x^2+y^2-4x+6y+14=(x^2-4x+4)+(y^2+6x+9)+1=(x-2)^2+(y+3)^2+1 > 0[/TEX]

2/ Tính nhanh
a) A=100^2 - 99^2 +98^2 -97^2+ ...+ 2^2 - 1^2
b) B=(50^2+48^2+46^2+...+4^2+2^2)-(49^2+47^2+45^2+...+5^2+3^2+1^2)

[TEX]a) A=100^2 - 99^2 +98^2 -97^2+ ...+ 2^2 - 1^2=(100^2-99)^2+(98^2-97^2)+(96^2-95^2)+...+(4^2-3^2)+(2^2-1^2)=199+195+191+...+7+3[/TEX]
[TEX]A=199+195+191+...+11 +7 +3[/TEX]
[TEX]A=3 +7 +11 +...+191+195+199[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2A=(199+3)+(195+7)+(191+11)+...+(11+191)+(7+195)+(3+199)=202+202+202+...+202+202+202(50 so)=50.202 \Rightarrow A=5050[/TEX]
b) Cách làm tương tự

3/ So sánh các cặp số sau :
a) A = (2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1) và B= {[(2^2)^2]^2}^2
b) C= 2004.2006 (2005^2+1) và D=2005^4

a)
[TEX]A=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)=(2^8-1)(2^8+1)=2^16-1[/TEX]
[TEX]B= {[(2^2)^2]^2}^2={[2^4]^2}^2={2^8}^2=2^16[/TEX]
Vậy A < B
b)
[TEX]C=(2005-1)(2005+1)(2005^2+1)=(2005^2-1)(2005^2+1)=2005^4-1[/TEX]
Vậy B < C

 

[khanhtoan_qb]

1/ Chứng minh :
a) 100^3 - 99^2 +98^2- 97^2 +...+2^2 -1^2
b) (50^2+48^2+46^2+..+4^2+2^2)-(49^2 +47^2+45^2+...+5^2 + 3^2+ 1^2)
2/ Tính nhanh
a) 100^3 - 99^2 +98^2 -97^2+ ...+ 2^2 - 1^2
b) (50^2+48^2+46^2+...+4^2+2^2)-(49^2+47^2+45^2+...+5^2+3^2+1^2)
3/ So sánh các cặp số sau :
a) A = (2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1) và B= {[(2^2)^2]^2}^2
b) C= 2004.2006 (2005^2+1) và D=2005^4

a) Ta có:
[TEX](x-3)(x-4)+15=x^2-4x-3x+12+15=x^2-7x+27=x^2-2.x.\frac{7}{2}+\frac{49}{4}+\frac{59}{4}=(x-\frac{7}{2})^2+\frac{59}{4} > 0[/TEX]
b)Ta có:
[TEX]x^2+y^2-4x+6y+14=(x^2-4x+4)+(y^2+6x+9)+1=(x-2)^2+(y+3)^2+1 > 0[/TEX]

[TEX]a) A=100^2 - 99^2 +98^2 -97^2+ ...+ 2^2 - 1^2=(100^2-99)^2+(98^2-97^2)+(96^2-95^2)+...+(4^2-3^2)+(2^2-1^2)=199+195+191+...+7+3[/TEX]
[TEX]A=199+195+191+...+11 +7 +3[/TEX]
[TEX]A=3 +7 +11 +...+191+195+199[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2A=(199+3)+(195+7)+(191+11)+...+(11+191)+(7+195)+(3+199)=202+202+202+...+202+202+202(50 so)=50.202 \Rightarrow A=5050[/TEX]
b) Cách làm tương tự

a)
[TEX]A=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)=(2^8-1)(2^8+1)=2^16-1[/TEX]
[TEX]B= {[(2^2)^2]^2}^2={[2^4]^2}^2={2^8}^2=2^16[/TEX]
Vậy A < B
b)
[TEX]C=(2005-1)(2005+1)(2005^2+1)=(2005^2-1)(2005^2+1)=2005^4-1[/TEX]
Vậy B < C

sau này bạn đừng đăng hai chủ đề có nội dung giống nhau nữa nghen