[Hang dang thuc] giup' e voi'!!!

[vitconvuitinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR: Khi x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx
thi`x=y=z

 

[sakura_thix_sasuke]

CMR: Khi x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx
thi`x=y=z

Nín đi nhok, để đại ca xử lí bài này cho.

Vì

 

[hocmai_toanhoc]

Bài này cũng dễ mà :
Ta có : x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx
\Leftrightarrow 2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2yz+2zx
\Leftrightarrow 2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=0
\Leftrightarrow (x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)=0
\Leftrightarrow (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0
\Leftrightarrow x-y=0 \Rightarrow x=y (1);\Leftrightarrow y-z=0 \Rightarrow y=z (2);\Leftrightarrow z-x=0 \Rightarrow z=x (3).
Từ (1),(2),(3) \Rightarrow x=y=z
Vậy khi x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx
thì x=y=z

 

[nhoklovely_two]

c/m = phương pháp phản chứng.
ta có x=y=z => xy+yz+zx = xx + yy + zz= x^2 + y^2 + z^2
vậy đìu trên là đúg
bạn sakura_thĩ_sáuke làm sai ùi.

 

[barbie_girl_1996]

[TEX]x^2[/TEX] +[TEX]y^2[/TEX] +[TEX]z^2[/TEX] = xy +yz +xz
\Rightarrow [TEX]x^2[/TEX] +[TEX]y^2[/TEX] +[TEX]z^2[/TEX] - xy - yz - xz =0
\Rightarrow 2.([TEX]x^2[/TEX] +[TEX]y^2[/TEX] +[TEX]z^2[/TEX] - xy - yz - xz) = 0
\Leftrightarrow [TEX]2x^2[/TEX] + [TEX]2y^2[/TEX] +[TEX]2z^2[/TEX] -2xy -2yz - 2xz = 0
\Leftrightarrow [TEX]( x -y)^2[/TEX] +[TEX]( x -x)^2[/TEX] + [TEX]( y -z)^2[/TEX] = 0
Vì VT \geq 0 \forall x,y,z
Nên Dấu '' = '' sảy ra \Leftrightarrow [TEX]( x -y)^2[/TEX] = 0\Leftrightarrow x =y (1)
[TEX]( x -z )^2[/TEX] = 0 \Leftrightarrow x =z(2)
[TEX]( y -z)^2[/TEX] = 0\Leftrightarrow y =z(3)
Từ (1),(2),(3) \Rightarrow x =y =z ( đpcm)

 

[mynha1997]

Bài này dễ ợt mà chị:
x^2+z^2+y^2=xy+yz+xz
\Rightarrow2(x^2+z^2+y^2)=2(xy+yz+zx)
2x^2+2z^2+2y^2-2xy-2xz-2yz=0
\Rightarrow(x^2-2xy+y^2)+(z^2-2xz+x^2)+(y^2-2yz+z^2)=0
(x-y)^2+(z-x)^2+(y-z)^2=0
Vì (x-y)^2\geq0 ; (z-x)^2\geq0 ; (y-z)^2\geq0
x-y=0 x=y
\Rightarrowz-x=0 \Rightarrow x=z
y-z=0 y=z
\Leftrightarrowx=y=z