Chia 27 quả cân có khối lượng : 1^2, 2^2, 3^2, ..., 27^2 gam thành 3 nhóm có khối lượng bằng nhau. Giúp em với ạ !
Giả sử ta chia 27 quả cân thành 3 nhóm(A,B,C) lần lượt: 1^2,2^2,.....,9^2;10^2,11^2,...18^2;19^2,20^2,...,27^2
Nhận thấy mỗi nhóm đều có dạng (n+a)^2 (n=1;10;19 ; 0<=a<=9)
Mục đích:Chia các nhóm này lại, mỗi nhóm--->3 nhóm nhỏ hơn sao cho các nhóm này có quan hệ với nhau không phụ thuộc vào n
Xét nhóm A
Gọi mỗi nhóm nhỏ này là A1,A2,A3
A1: (n+a)^2+(n+b)^2+(n+c)^2=3n^2+2(a+b+c)n+a^2+b^2+c^2
A2: (n+d)^2+(n+e)^2+(n+f)^2=3n^2+2(d+e+f)n+d^2+e^2+f^2
A3: (n+g)^2+(n+h)^2+(n+i)^2=3n^2+2(g+h+i)n+g^2+h^2+i^2
(Với các ẩn a,b,c,d,e,f,g,h,i khác nhau đôi một và thỏa mãn đk giống trên)
Để các nhóm nhỏ hơn này có quan hệ với nhau không phụ thuộc vào n=>a+b+c=d+e+f=g+h+i=k
=>a+b+c+d+e+f+g+h+i=3k=>k=15
Từ đây có thể chọn các ẩn a,b,c,d,e,f,g,h,i bất kì thỏa mãn. Ở đây t chọn a=1,b=5,c=9,d=2,e=6,f=7,g=3,h=4,i=8 (*)
=>A1:3n^2+30n+107=A=140
A2:3n^2+30n+89=A-18
A3:3n^2+30n+89=A-18
Chia nhóm B,C tương tự: B(600),B-18,B-18
C(1653),C-18,C-18
Giờ, lại kết hợp các nhóm nhỏ này lại thành 3 nhóm như sau: A,B-18,C-18; A-18,B,C-18; A-18,B-18,C
=>Tổng khối lượng mỗi nhóm là A+B+C-36=2357
P/s:Đoạn trước dấu sao mở hướng tư duy là chính nên có khi chỉ cần viết nhận thấy r thay số là dc <(")
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
