Hang dang thuc dang nho

[4everlovehyunjoong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng các biểu thức sau là số chính phương:
a, A=11...1 - 22...2
(2n) (n)
b, B=11...1 + 44...4 + 1
(2n) (n)
Giúp mình với nha

 

[nguyenthaohuong97]

bạn ơi,cách làm như sau:
11...1-22...1=11...1 x 10^n + 11...1-22...2
(2n) (n) (n) (n) (n)
Đặt 11..1=t suy ra 10^n=99...9+1=9t+1và 22...2=2t
(n) (n) (n)
thay vào ta có: t(9t+1)+t-2t=9t^2+t+t-2t=9t^2=99...9^2
Suy ra biểu thức là số chính phương
Con câu sau thì làm tương tự bạn nhé.
Nhớ crm ơn đấy.
Có gì ko hiểu cứ hỏi.

 

[nhatletran]

ta cung co cach giai khac la:
11...1 - 22...2 =[(10^2n)-1]/9 - 2*[(10^n)-1]/9=[(10^n)^2 -1 - 2*10^n + 2]/9 = [(10^n)^2 - 2*10^n + 1]/9
= [(10^n + 1)^2]/9 = [(10^n + 1)/3]^2
bai con lai tuong tu thui