Hằng đẳng thức đáng nhớ ( Nâng cao )

[Nguyễn Cao Phúc Hải]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho x^2 = y^2 + z^2. CMR
( 5x - 3y + 4z )(5x- 3y - 4z ) = ( 3x - 5y )^2

Bài 2: CMR nếu
( y - z )^2 + (z - x)^2 + ( x - y )^2 = ( y + z - 2x )^2 + (z + x - 2y )^2 + ( y + x - 2z )^2. Thì x=y=z

Bài 3: CMR nếu ( a + b + c + d )( a - b - c + d ) = ( a - b + c - d )( a + b - c - d ). Thì ab=bc

 

[Dun-Gtj]

1) x^2 = y^2 + z^2 => z^2 = x^2 - y^2
( 5x - 3y + 4z )(5x- 3y - 4z ) = (5x-3y)^2 - (4z)^2 = (5x-3y)^2 - 16(x^2 - y^2) = 9x^2 +25y^2 - 30xy = ( 3x - 5y )^2
=> đpcm
Good luck

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Bài 2: CMR nếu
( y - z )^2 + (z - x)^2 + ( x - y )^2 = ( y + z - 2x )^2 + (z + x - 2y )^2 + ( y + x - 2z )^2. Thì x=y=z

Bài 3: CMR nếu ( a + b + c + d )( a - b - c + d ) = ( a - b + c - d )( a + b - c - d ). Thì ab=bc

2.
$( y - z )^2 + (z - x)^2 + ( x - y )^2 = ( y + z - 2x )^2 + (z + x - 2y )^2 + ( y + x - 2z )^2
\\\Leftrightarrow 2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=6x^2+6y^2+6z^2-6xy-6yz-6zx
\\\Leftrightarrow 2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2yz+2zx
\\\Leftrightarrow (x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-zx+x^2)=0
\\\Leftrightarrow (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0
\\\Leftrightarrow x-y=y-z=z-x=0
\\\Leftrightarrow x=y=z$
3. $ad=bc$ chứ nhỉ?
$( a + b + c + d )( a - b - c + d ) = ( a - b + c - d )( a + b - c - d ).
\\\Leftrightarrow (a+d)^2-(b+c)^2=(a-d)^2-(b-c)^2
\\\Leftrightarrow (a+d)^2-(a-d)^2=(b+c)^2-(b-c)^2
\\\Leftrightarrow (a+d+a-d)(a+d-a+d)=(b+c+b-c)(b+c-b+c)
\\\Leftrightarrow 2a.2d=2b.2c\Leftrightarrow ad=bc$