Hằng đẳng thức đáng nhớ(chứng minh)

[trinhvy_123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh bằng mọi x,y ta có
a)x^2+xy+y^2+1>0
b)5x^2+10y^2-6xy-4x-2y+3>0(gợi ý có 3 hằng đẳng thức)
Chứng minh
a)(x+y)^2-y^2=x(x+2y)
b)(x^2+y^2)^2-(2xy)^2=(x+y)^2(x-y)^2
c)(x+y)^3=x(x-3y)^2+y(y-3x)^2

 

[nguyenbahiep1]

Chứng minh bằng mọi x,y ta có
a)x^2+xy+y^2+1>0

[laTEX]A = x^2+xy+y^2 +1 = \frac{1}{2}(x+y)^2 + \frac{1}{2}(x^2+y^2) + 1 \geq 1 > 0 \Rightarrow dpcm[/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

b)5x^2+10y^2-6xy-4x-2y+3>0

[laTEX]B = (x-3y)^2 + (2x-1)^2 + (y-1)^2+1 > 0[/laTEX]

 

[sieutrom1412]

1.b
5x^2+10y^2-6xy-4x-2y+3
=(4x^2-4x+1)+(x^2-6xy+9y^2)+(y^2-2y+1)+1
=(2x-1)^2+(x-3y)^2+(y-1)^1+1\geq 1 > 0 ; x,y -> luôn dương oài nhé

 

[biobaby]

2.a)(x+y)^2-y^2=x(x+2y)
[TEX](x+y)^2-y^2=(x+y-y)(x+y+y)[/TEX]
[TEX]=x(x+2y)[/TEX]

 

[thinhrost1]

b)(x^2+y^2)^2-(2xy)^2=(x+y)^2(x-y)^2

$b)(x^2+y^2)^2-(2xy)^2=(x^2-2xy+y^2)(x^2+2xy+y^2)=(x+y)^2(x-y)^2$

 

[depvazoi]

2c)
$x(x-3y)^2+y(y-3x)^2$
$=x(x^2-6xy+9y^2)+y(y^2-6xy+9x^2)$
$=x^3-6x^2y+9xy^2+y^3-6xy^2+9x^2y$
$=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3$
$=(x+y)^3$