Hằng đẳng thức đáng nhớ <3 Chứng minh

[benvietnamdang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng:
a/ (x^2+y^2)^2-2xy^2 = (x+y)^2.(x-y^2)
b/ (x+y)^3 = x.(x-3y)^3+y.(y-3x)^2

 

[iceghost]

Bài 1


a) Đề là thế này à : $(x^2+y^2)^2-(2xy)^2 = (x+y)^2.(x-y)^2$

$(x^2+y^2)^2-(2xy)^2 \\
=(x^2+y^2+2xy)(x^2+y^2-2xy) \\
=(x+y)^2.(x-y)^2$

b) Đề thế này mới đúng : $(x+y)^3 = x(x-3y)^2+y(y-3x)^2$

$x(x-3y)^2+y(y-3x)^2 \\
=x(x^2-6xy+9y^2)+y(y^2-6xy+9x^2) \\
=x^3-6x^2y+9xy^2+y^3-6xy^2+9x^2y \\
=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3 \\
=(x+y)^3$

 

[giapvinh]

- Tớ hướng dẫn thôi nhé! Mấy bài này khá dễ.
- Bạn khai triển 1 vế trong hai vế, hình như thường thì người ta khai triển vế đầu.
$(x^2+y^2)^2-2xy^2 = (x+y)^2.(x-y)^2$
Khai triển vế đầu như bạn iceghost làm.
Khai triển vế sau ( tớ làm thêm cho nó dài cái bài )
$(x+y)^2.(x-y)^2$
$=( x^2 + 2xy + y^2 )( x^2 - 2xy + y^2 ) $
$= (x^2+y^2)^2-2xy^2$

- Bài tiếp theo bạn tự làm theo cách này nhé! Bạn khai triển vế đầu sẽ dễ hơn.