Được bạn, nhưng mà tính toán cũng hơi dài dài tí nhé, dùng khôi phục hàm:
Ta sẽ có: $f'(x)=4ax^3+3bx^2+2cx+d$
$f'(x)$ đi qua các điểm $(-1;-2);(0;1);(1;0);(2;1)$ nên ta sẽ giải hệ:
[tex]\left\{\begin{matrix} -4a+3b-2c+d=-2\\d=1\\4a+3b+2c+d=0\\32a+12b+4c+d=1 \end{matrix}\right.[/tex]
Giải xong có: [tex]a=\frac{1}{4};b=\frac{-2}{3};c=0;d=1[/tex]
Ta sẽ có: [tex]f(x)=\frac{1}{4}x^4-\frac{2}{3}x^3+x+e[/tex]
Do [tex]f(\frac{1}{2})=-1[/tex] nên ta sẽ tìm được [tex]e=\frac{-275}{192}[/tex]
Xét hàm [tex]h(x)=2f(x)-x^2+2x\\\Leftrightarrow h(x)=\frac{1}{2}x^4-\frac{4}{3}x^3-x^2+4x-\frac{275}{96}\\h'(x)=2x^3-4x^2-2x+4[/tex]
Xét [tex]h'(x)=0 \left[\begin{array}{l} x=-1\\x=1\\x=2 \end{array}\right.[/tex]
BBT của $h(x)$:
\begin{array}{c|ccccccccc}
x & -\infty & & -1 & & 1 & & 2 & & +\infty \\
\hline
h'(x) & & - & 0 & + & 0 & - & 0 & + \\
\hline
h(x) & +\infty & & & & \frac{-67}{96} & & & & +\infty \\
& & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\
& & & \frac{-193}{32} & & & & \frac{-49}{32} & &
\end{array}
Suy ra bảng biến thiên của $g(x)=|h(x)|:$
\begin{array}{c|ccccccccccccc}
x & -\infty & & u & & -1 & & 1 & & 2 & & i & & +\infty \\
\hline
h'(x) & & + & | & - & 0 & + & 0 & - & 0 & + & | & + \\
\hline
h(x) & +\infty & & & & & & \frac{-67}{96} & & & & & & +\infty \\
& & & \searrow & & & \nearrow & & \searrow & & & & \nearrow & \\
& & & & & \frac{-193}{32} & & & & \frac{-49}{32} & & & & \\
\hline
g(x)=|h(x)| & +\infty & & & & \frac{193}{32} & & & & \frac{49}{32} & & & & +\infty \\
& & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\
& & & 0 & & & & \frac{67}{96} & & & & 0 & &
\end{array}
Nhìn vào bảng biến thiên thì chỉ có đáp án C đúng đó bạn.
P/s: Cách này bạn chỉ nên tham khảo thôi, sau này học tích phân rồi thì bạn nên làm theo tích phân để tiết kiệm thời gian, với trong phòng thi cũng không đủ thời gian và bình tĩnh để bạn làm theo cách này mấy đâu