Toán 12 Hàm trị tuyệt đối

Kaito Kidㅤ

Học sinh tiêu biểu
Thành viên
16 Tháng tám 2018
2,350
5,150
621
20
Hanoi University of Science and Technology
Hải Phòng
THPT Tô Hiệu
em chưa học tích phân liệu có cách của chương 1 0 ạ
Được bạn, nhưng mà tính toán cũng hơi dài dài tí nhé, dùng khôi phục hàm:
Ta sẽ có: $f'(x)=4ax^3+3bx^2+2cx+d$
$f'(x)$ đi qua các điểm $(-1;-2);(0;1);(1;0);(2;1)$ nên ta sẽ giải hệ:
[tex]\left\{\begin{matrix} -4a+3b-2c+d=-2\\d=1\\4a+3b+2c+d=0\\32a+12b+4c+d=1 \end{matrix}\right.[/tex]
Giải xong có: [tex]a=\frac{1}{4};b=\frac{-2}{3};c=0;d=1[/tex]
Ta sẽ có: [tex]f(x)=\frac{1}{4}x^4-\frac{2}{3}x^3+x+e[/tex]
Do [tex]f(\frac{1}{2})=-1[/tex] nên ta sẽ tìm được [tex]e=\frac{-275}{192}[/tex]
Xét hàm [tex]h(x)=2f(x)-x^2+2x\\\Leftrightarrow h(x)=\frac{1}{2}x^4-\frac{4}{3}x^3-x^2+4x-\frac{275}{96}\\h'(x)=2x^3-4x^2-2x+4[/tex]
Xét [tex]h'(x)=0 \left[\begin{array}{l} x=-1\\x=1\\x=2 \end{array}\right.[/tex]
BBT của $h(x)$:
\begin{array}{c|ccccccccc}
x & -\infty & & -1 & & 1 & & 2 & & +\infty \\
\hline
h'(x) & & - & 0 & + & 0 & - & 0 & + \\
\hline
h(x) & +\infty & & & & \frac{-67}{96} & & & & +\infty \\
& & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\
& & & \frac{-193}{32} & & & & \frac{-49}{32} & &
\end{array}
Suy ra bảng biến thiên của $g(x)=|h(x)|:$
\begin{array}{c|ccccccccccccc}
x & -\infty & & u & & -1 & & 1 & & 2 & & i & & +\infty \\
\hline
h'(x) & & + & | & - & 0 & + & 0 & - & 0 & + & | & + \\
\hline
h(x) & +\infty & & & & & & \frac{-67}{96} & & & & & & +\infty \\
& & & \searrow & & & \nearrow & & \searrow & & & & \nearrow & \\
& & & & & \frac{-193}{32} & & & & \frac{-49}{32} & & & & \\
\hline
g(x)=|h(x)| & +\infty & & & & \frac{193}{32} & & & & \frac{49}{32} & & & & +\infty \\
& & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\
& & & 0 & & & & \frac{67}{96} & & & & 0 & &
\end{array}
Nhìn vào bảng biến thiên thì chỉ có đáp án C đúng đó bạn.
P/s: Cách này bạn chỉ nên tham khảo thôi, sau này học tích phân rồi thì bạn nên làm theo tích phân để tiết kiệm thời gian, với trong phòng thi cũng không đủ thời gian và bình tĩnh để bạn làm theo cách này mấy đâu :(
 

Best gà 2512

Học sinh
Thành viên
30 Tháng mười 2019
31
2
21
20
Hà Nội
THPT Nhân Chính
Được bạn, nhưng mà tính toán cũng hơi dài dài tí nhé, dùng khôi phục hàm:
Ta sẽ có: $f'(x)=4ax^3+3bx^2+2cx+d$
$f'(x)$ đi qua các điểm $(-1;-2);(0;1);(1;0);(2;1)$ nên ta sẽ giải hệ:
[tex]\left\{\begin{matrix} -4a+3b-2c+d=-2\\d=1\\4a+3b+2c+d=0\\32a+12b+4c+d=1 \end{matrix}\right.[/tex]
Giải xong có: [tex]a=\frac{1}{4};b=\frac{-2}{3};c=0;d=1[/tex]
Ta sẽ có: [tex]f(x)=\frac{1}{4}x^4-\frac{2}{3}x^3+x+e[/tex]
Do [tex]f(\frac{1}{2})=-1[/tex] nên ta sẽ tìm được [tex]e=\frac{-275}{192}[/tex]
Xét hàm [tex]h(x)=2f(x)-x^2+2x\\\Leftrightarrow h(x)=\frac{1}{2}x^4-\frac{4}{3}x^3-x^2+4x-\frac{275}{96}\\h'(x)=2x^3-4x^2-2x+4[/tex]
Xét [tex]h'(x)=0 \left[\begin{array}{l} x=-1\\x=1\\x=2 \end{array}\right.[/tex]
BBT của $h(x)$:
\begin{array}{c|ccccccccc}
x & -\infty & & -1 & & 1 & & 2 & & +\infty \\
\hline
h'(x) & & - & 0 & + & 0 & - & 0 & + \\
\hline
h(x) & +\infty & & & & \frac{-67}{96} & & & & +\infty \\
& & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\
& & & \frac{-193}{32} & & & & \frac{-49}{32} & &
\end{array}
Suy ra bảng biến thiên của $g(x)=|h(x)|:$
\begin{array}{c|ccccccccccccc}
x & -\infty & & u & & -1 & & 1 & & 2 & & i & & +\infty \\
\hline
h'(x) & & + & | & - & 0 & + & 0 & - & 0 & + & | & + \\
\hline
h(x) & +\infty & & & & & & \frac{-67}{96} & & & & & & +\infty \\
& & & \searrow & & & \nearrow & & \searrow & & & & \nearrow & \\
& & & & & \frac{-193}{32} & & & & \frac{-49}{32} & & & & \\
\hline
g(x)=|h(x)| & +\infty & & & & \frac{193}{32} & & & & \frac{49}{32} & & & & +\infty \\
& & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\
& & & 0 & & & & \frac{67}{96} & & & & 0 & &
\end{array}
Nhìn vào bảng biến thiên thì chỉ có đáp án C đúng đó bạn.
P/s: Cách này bạn chỉ nên tham khảo thôi, sau này học tích phân rồi thì bạn nên làm theo tích phân để tiết kiệm thời gian, với trong phòng thi cũng không đủ thời gian và bình tĩnh để bạn làm theo cách này mấy đâu :(
e cảm ơn ạ , e cũng chuẩn bị học đến tích phân rồi
 
  • Like
Reactions: Timeless time
Top Bottom