Từ đồ thị trên ta thấy [imath]f(x)=1 \Leftrightarrow f(2-(2-x))=1 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} 2-x=a_1 \in (0,1) \\ 2-x=2 \\ 2-x=a_2 \in (3,4) \end{array}\right.[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x=2-a_1=x_1 \in (1,2) \\ x=0 \\ x=2-a_2=x_2 \in (-2,-1) \end{array}\right.[/imath]
[imath]f(x)=-1 \Leftrightarrow f(2-(2-x))=-1 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} 2-x=1 \\ 2-x=4 \end{array}\right.[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x=1 \\ x=-2 \end{array}\right.[/imath]
Phương trình trên tương đương với [imath]\left[\begin{array}{l} f(|x^2-2x|)=1 \\ f(|x^2-2x|)=-1 \end{array}\right.[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} |x^2-2x|=x_1 \in (1,2) \\ |x^2-2x|=0 \\ |x^2-2x|=x_2 \in (-2,-1) \\ |x^2-2x|=1 \\ |x^2-2x|=-2 \end{array}\right.[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x^2-2x-x_1=0 (1) \\ x^2-2x+x_1=0(2) \\ x=0 \\ x=2 \\ x=1 \\ x=1 \pm \sqrt{2} \end{array}\right.[/imath]
Nhận thấy [imath]\Delta _1'=1+x_1>0,\Delta _2'=1-x_1<0[/imath] nên [imath](1)[/imath] có 2 nghiệm phân biệt, [imath](2)[/imath] vô nghiệm.
Từ đó phương trình ban đầu có [imath]7[/imath] nghiệm phân biệt.
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
