30. Bảng biến thiên hàm số trên [TEX](0,3)[/TEX] như sau:
[TEX]
\begin{array}{c|ccccccc}
x & 0 & & 1 & & 2 & & 3 \\
\hline
y' & & + & 0 & - & 0 & - \\
\hline
& & & 4 & & & & \\
& & \nearrow & & \searrow & & & \\
y & 2 & & & & f(2) & & \\
& & & & & & \searrow & \\
& & & & & & & 2
\end{array}
[/TEX]
Từ đó xét hàm [TEX]g(x)=f(x)+x^2[/TEX] thì nhận thấy [TEX]g(x)[/TEX] đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [TEX][0,3][/TEX] tại [TEX]x=0[/TEX].
Suy ra [TEX]g(x)>g(0)=2 \forall x \in (0,3)[/TEX]. Từ đó chọn A.
40. Áp dụng BĐT Bunyakovsky ta có: [TEX]1=(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2})^2 \leq (x^2+1-x^2)(y^2+1-y^2)=1[/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi [TEX]x=\sqrt{1-y^2},y=\sqrt{1-x^2} \Leftrightarrow x^2+y^2=1;x,y \geq 0[/TEX]
Từ đó [TEX](x+y)^2 \geq x^2+y^2=1 \geq \frac{1}{2}(x+y)^2 \Rightarrow 1 \leq x+y \leq \sqrt{2}[/TEX]
Dễ thấy có 2 giá trị [TEX]m[/TEX] thỏa mãn là [TEX]m=-2-\sqrt{2}[/TEX] và [TEX]m=-\sqrt{2}[/TEX] nên chọn đáp án B.
Nếu có gì thắc mắc bạn có thể hỏi tại đây, chúng mình luôn sẵn sàng giúp đỡ.
Bạn có thể tham khảo thêm các kiến thức môn học khác tại đây.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
