Toán 10 hàm số

[01698586095]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mọi người giúp em bài này vs ạ. Em xin cảm ơn!
Cho y=f(x)=[tex]\left\{\begin{matrix} 2\left | x+2 \right | & khi\ x \leq 0 & \\ -2x+ 4& khi\ x> 0 \end{matrix}\right.[/tex]
a) cmr ĐTHS có tâm đối xứng là điểm I( -1;2)
b) Vẽ ĐTHS, lập bảng biến thiên, xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
c) Biện luận số nghiệm của phương trình f(x)=m ( m là tham số)

 

[7 1 2 5]

a) Lấy điểm [TEX]A(x_1,y_1)[/TEX] thuộc đồ thị.
Tọa độ điểm B đối xứng với A qua I là [tex]B(-2-x_1,4-y_1)[/tex]
Xét các trường hợp:
+ [TEX]x_1 > 0[/TEX]
Khi đó [tex]y_1=-2x_1+4\Rightarrow[/tex] Tọa độ của B là [tex](-2-x_1,2x_1)[/tex]
Lại có: [TEX]2|-2-x_1+2|=2x_1; -2-x_1 < 0 \Rightarrow B \in f(x)[/TEX]
+ [TEX]x_1<0[/TEX]
Khi đó [tex]y_1=2|x_1+2| \Rightarrow[/tex] Toạ độ của B là [TEX](-x_1-2,4-2|x_1+2|[/TEX]
Lại xét:
* [TEX]x_1+2 > 0 \Rightarrow -x_1-2<0 ; |x_1+2|=x_1+2[/TEX]
Từ đó ta có: [TEX]2|-x_1-2+2|=-2x_1=4-2(x_1+2)=4-2|x_1+2|[/TEX] nên B thuộc đồ thị f(x).
* [TEX]x_1+2 < 0 \Rightarrow -x_1-2>0;|x_1+2|=-x_1-2[/TEX]
Từ đó ta có [TEX]-2(-x_1-2)+4=4-2(-x_1-2)=4-2|x_1+2|[/TEX] nên B thuộc đồ thị f(x).
Vậy với mọi điểm A nằm trên đồ thị, điểm B cũng nằm trên đồ thị hay I là tâm đối xứng.
b) Đồ thị bạn tự vẽ nhé.
[TEX] \begin{array}{c|cccccccc} x & -\infty & & -2 & & 0 & & & +\infty \\ \hline y & +\infty & & & & 2 & 4 & & \\ & & \searrow & & \nearrow & & & \searrow & \\ & & & 0 & & & & & -\infty \end{array} [/TEX]
Hàm đồng biến khi [TEX]x \in [-2,0][/TEX] và nghịch biến trên khoảng còn lại.
c) Theo đồ thị hàm số ta có:
+ Với [TEX]m \in [0,2][/TEX] thì phương trình có 3 nghiệm.
+ Với [TEX]m \in (2,4)[/TEX] thì phương trình có 2 nghiệm.
+ Với m ở khoảng còn lại thì phương trình có nghiệm duy nhất.