Toán 9 Hàm số

[Hồng Vânn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường thẳng : ( m-2)x + (m-1)y =1 ( m là tham số)
Tính giá trị của m để khoảng cách từ gốc O đến đường thẳng là lớn nhất.
@Mộc Nhãn
@Hanhh Mingg aiu giúp em :<

 

[absxca]

Cho đường thẳng : ( m-2)x + (m-1)y =1 ( m là tham số)
Tính giá trị của m để khoảng cách từ gốc O đến đường thẳng là lớn nhất.
@Mộc Nhãn
@Hanhh Mingg aiu giúp em :<

Cách 1: Tìm giao điểm A và B của đường thẳng với các trục Ox và Oy. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ tù O đến AB.
Áp dụng hệ thức lượng [tex]1/OH^{2} = 1/OA^{2} + 1/OB^{2}[/tex]. Tìm GTLN của [tex]OH^{2}[/tex] để suy ra GTLN của OH
Cách 2: Tìm điểm cố định và tìm khoảng cách từ O đến điểm cố định.

(Sao lỗi không gõ được công thức?)

 

[Hanhh Mingg]

Có gì không hiểu hỏi lại nha :3

 

[absxca]

View attachment 147963
Có gì không hiểu hỏi lại nha :3

Điểm cố định của họ đường thẳng này là M(- 1; 1)
Khoảng cách từ O đến M là d = [tex]\sqrt{2}[/tex], đạt được khi ...
Bạn thử chứng minh cách 2 trên thử xem, lâu quên rồi!

 

[7 1 2 5]

Cho đường thẳng : ( m-2)x + (m-1)y =1 ( m là tham số)
Tính giá trị của m để khoảng cách từ gốc O đến đường thẳng là lớn nhất.
@Mộc Nhãn
@Hanhh Mingg aiu giúp em :<

Cách 1: Tìm giao điểm A và B của đường thẳng với các trục Ox và Oy. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ tù O đến AB.
Áp dụng hệ thức lượng [tex]1/OH^{2} = 1/OA^{2} + 1/OB^{2}[/tex]. Tìm GTLN của [tex]OH^{2}[/tex] để suy ra GTLN của OH
Cách 2: Tìm điểm cố định và tìm khoảng cách từ O đến điểm cố định.

(Sao lỗi không gõ được công thức?)

Cách của anh @absxca :
Giả sử đường thẳng d luôn đi qua [tex](a,b)[/tex]
Khi đó [tex](m-2)a+(m-1)b=1 \forall m \Leftrightarrow (a+b)m-2a-b-1=0 \forall m \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=0\\ 2a+b+1=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=-1\\ b=1 \end{matrix}\right.\Rightarrow[/tex] d luôn đi qua A(-1,1)
Vẽ OH vuông với d thì [tex]OH \leq OA[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]OH \equiv OA[/tex]
Viết lại phương trình d: [tex]y=-\frac{m-2}{m-1}x+\frac{1}{m-1}[/tex]
Vì OH vuông với d nên phương trình OH có dạng [tex]y=\frac{m-2}{m-1}x+t[/tex]
Sau đó tìm t với m sao cho OH đi qua O với A.

 

[absxca]

Cách của anh @absxca :
Giả sử đường thẳng d luôn đi qua [tex](a,b)[/tex]
Khi đó [tex](m-2)a+(m-1)b=1 \forall m \Leftrightarrow (a+b)m-2a-b-1=0 \forall m \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=0\\ 2a+b+1=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=-1\\ b=1 \end{matrix}\right.\Rightarrow[/tex] d luôn đi qua A(-1,1)
Vẽ OH vuông với d thì [tex]OH \leq OA[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]OH \equiv OA[/tex]
Viết lại phương trình d: [tex]y=-\frac{m-2}{m-1}x+\frac{1}{m-1}[/tex]
Vì OH vuông với d nên phương trình OH có dạng [tex]y=\frac{m-2}{m-1}x+t[/tex]
Sau đó tìm t với m sao cho OH đi qua O với A.

Tìm điểm cố định bằng cách xét giá trị riêng nhanh hơn nhiều!
Vì đồ thị hàm số luôn đi qua điểm M nên với mọi giá trị m, ta luôn có ...
Xét m = 2 thì y = 1
Xét m = 1 thì x = - 1
Vạy điểm cố định là M( - 1; 1)