Toán 9 Hàm số

[Hàn Tuyết Băng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y=x^2 và điểm B(0;1)
a, Viết phương trình đường thẳng (d)đi qua điểm B(0;1) và có hệ số k
b,Chứng minh rằng đường thẳng (d) đi qua (P) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt E và F với mọi k
c,Gọi hoành độ của E và F lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng x1.x2=-1, từ đó suy ra tam giác EOF là tam giác vuông
2, Cho hàm số bậc nhất: y=mx+2 (1)
a, Vẽ đồ thị hàm số khi m=2
b, Tìm m để đồ thi hàm số (1) cắt trục Ox và Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác AOB cân

 

[Ann Lee]

1, Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y=x^2 và điểm B(0;1)
a, Viết phương trình đường thẳng (d)đi qua điểm B(0;1) và có hệ số k
b,Chứng minh rằng đường thẳng (d) đi qua (P) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt E và F với mọi k
c,Gọi hoành độ của E và F lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng x1.x2=-1, từ đó suy ra tam giác EOF là tam giác vuông

a) Gọi pt đường thẳng (d) là $y=kx+l$
Vì đường thẳng (d)đi qua điểm B(0;1) nên [tex]1=k.0+l\Leftrightarrow l=1\Rightarrow (d):y=kx+1[/tex]
b) Xét pt hoành độ giao điểm của (P) và (d) ta có:
[tex]x^{2}=kx+1\Leftrightarrow x^{2}-kx-1=0[/tex] (*)
[tex]\Delta =(-k)^{2}-4.(-1)=k^{2}+4>0[/tex]
=> pt (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi k
=> đường thẳng (d) đi qua (P) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt E và F với mọi k
c) Tọa độ điểm [tex]E(x_{1};x_{1}^{2});F(x_{2};x_{2}^{2})[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] pt đường thẳng OE: [tex]y=x_{1}.x[/tex] và pt đường thẳng OF: [tex]y=x_{2}.x[/tex] ( chú ý rằng: 2pt đường thẳng này đi qua gốc tọa độ O nên có dạng $y=ax$)
Theo hệ thức Vi-ét: [tex]x_{1}.x_{2}=-1[/tex] (đpcm)
[tex]\Rightarrow OE\perp OF[/tex]
[tex]\Rightarrow \Delta OEF[/tex] là tam giác vuông (đpcm)

2, Cho hàm số bậc nhất: y=mx+2 (1)
a, Vẽ đồ thị hàm số khi m=2
b, Tìm m để đồ thi hàm số (1) cắt trục Ox và Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác AOB cân

b) Vì $y=mx+2$ là hàm số bậc nhất nên m khác 0
Cho [tex]x=0\Rightarrow y=2\Rightarrow B(0;2)[/tex] [tex]\Rightarrow OB=2[/tex]
Cho [tex]y=0\Rightarrow x=\frac{-2}{m} \Rightarrow A(\frac{-2}{m};0) \Rightarrow OA=\frac{2}{\left | m \right |}[/tex]
Vì [tex]\Delta AOB[/tex] vuông tại O nên để [tex]\Delta AOB[/tex] cân [tex]\Leftrightarrow OA=OB\Leftrightarrow \frac{2}{\left | m \right |}=2\Leftrightarrow ...[/tex]