Toán 12 Hàm số

[huogn1069@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Cho hàm số [tex]y=x(x^{2}-3)[/tex] (C). Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị (C) thỏa mãn tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,B (khác M) sao cho M là trung điểmm của đoạn thẳng AB.
A 2
B 3
C 1
D 0
Câu 2: Biết rằng phương trình [tex]2x^{3}+bx^{2}=-cx+1[/tex] có đúng 2 nghiệm thực dương phân biệt. Hỏi đồ thị hàm số [tex]y=\left | 2\left | x \right |^{3}+bx^{2}+c\left | x \right |-1 \right |[/tex] có bao nhiêu điểm cực trị?
A 3
B 7
C 5
D 6

 

[huogn1069@gmail.com]

 

[tieutukeke]

Hàm số này mình rất lười giải do phải đạo hàm và vẽ bảng biến thiên biện luận, nhưng câu 1 thì mình nghĩ đáp án là 0 điểm. Tại tiếp điểm, pt hoành độ giao điểm có nghiệm kép nên coi như đó là 2 nghiệm, pt bậc 3 có tối đa 3 nghiệm nên tiếp tuyến chỉ có thể cắt đồ thị tại 1 điểm khác tiếp điểm, nghĩa là tiếp tuyến của hàm bậc 3 cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm thôi tính cả tiếp điểm, ngoại lệ duy nhất là tiếp tuyến tại điểm uốn, thậm chí chỉ cắt đồ thị tại 1 điểm.

 

[tieutukeke]

Câu dưới biện luận chay như sau, đúng sai hên xui, vì mình không hiểu rõ ý đề bài lắm, mình hiểu theo hướng "pt chỉ có 2 nghiệm, và cả hai nghiệm đó đều dương", vì sai thì bạn chịu chứ không phải mình =))

Pt có 2 nghiệm dương => dựa vào dạng đồ thị bậc 3 ta có thể kết luận hàm y=2x^3+bx^2+cx-1 có 2 cực trị. Và do chỉ có 2 nghiệm dương => 2 cực trị đều nằm bên phải Oy, có 1 cực trị nằm ngay trên trục Ox (đồng thời có hoành độ là nghiệm kép bậc 2 của phương trình)
=>y=2x^3+bx^2+c|x|-1 có 5 cực trị và 4 nghiệm, trong đó có 2 nghiệm kép bậc chẵn
=>y=|2x^3+bx^2+c|x|-1| có 5+2=7 cực trị
Đáp án B, nhưng mình ko chắc với suy luận, vì suy luận đó chỉ đúng khi mình hiểu chính xác đề bài

 

[huogn1069@gmail.com]

Mình đọc chưa thấy sai chỗ nào....Chắc là đúng rồi ^^

 

[tieutukeke]

Nói thêm là bạn nên tìm hiểu 1 chút về dạng đồ thị có trị tuyệt đối cho chắc
Đồ thị hàm y=f(|x|) lấy bỏ phần bên trái Oy của y=f(x) và lấy đối xứng phần bên phải Oy qua
Đồ thị y=|f(x)| thì lấy đối xứng phần bên dưới lên.
Bài này cho |f(|x|)| luôn, nên kết hợp cả 2 ta dễ dàng hình dung ra đồ thị