Hàm số

[phanhoanggood]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a)
a) [tex] TXĐ D=R [/tex]
[tex]y'= -3x^{2}+ (3-m)x^{2}-2mx+2[/tex]
Để hàm số nghịch biến thì: [tex]y(x)' \leq 0[/tex]
Ta có: [tex]y'(x)= -3x^{2}+2(3-m)x-2m\leq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex][tex]\left\{ \begin{array}{l} a=-3 <0 \\ \Delta'={4(3-m)^{2}-6m} \leq 0 \end{array} \right.[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex][tex]\left\{ \begin{array}{l} a=-3 <0 \\ 4m^{2}-30m+36 \leq 0 \end{array} \right.[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex][tex]\left\{ \begin{array}{l} a=-3 <0 \\ m \leq 3/2 hoặc m \geq 6 \end{array} \right.[/tex]

 

[phanhoanggood]

a)
a) [tex] TXĐ D=R [/tex]
[tex]y'= -3x^{2}+ (3-m)x^{2}-2mx+2[/tex]
Để hàm số nghịch biến thì: [tex]y(x)' \leq 0[/tex]
Ta có: [tex]y'(x)= -3x^{2}+2(3-m)x-2m\leq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex][tex]\left\{ \begin{array}{l} a=-3 <0 \\ \Delta'={4(3-m)^{2}-6m} \leq 0 \end{array} \right.[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex][tex]\left\{ \begin{array}{l} a=-3 <0 \\ 4m^{2}-30m+36 \leq 0 \end{array} \right.[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex][tex]\left\{ \begin{array}{l} a=-3 <0 \\ m \leq 3/2 { hoac} m\geq 6 \end{array} \right.[/tex]
Vậy để hàm số nghịch biến thì
[tex]m\in (-\infty ;\frac{3}{2}]\cup [6;+\infty )[/tex]

 

[phanhoanggood]

b) (Để tính đạo hàm của hàm số dạng: [tex]y=\frac{ax+b}{cx+d}[/tex] suy ra [tex]y'= \frac{ad-bc}{(cx+d)^2}[/tex] )
Giải:
Ta có:
[tex]y'=\frac{2m+1}{(x+2)^2}[/tex]
Để hàm số nghịch biến thì
[tex]y'<0 \Leftrightarrow {\frac{2m+1}{(x+2)^2}<0}\Leftrightarrow 2m+1<0\Leftrightarrow m<-\frac{1}{2}[/tex]
Vậy để hàm số nghịch biến thì [tex]m\in (-\infty ; \frac{-1}{2})[/tex]

 

[phanhoanggood]

c) TXĐ D=R{1}
Ta có: [tex]y'=\frac{[-x^{2} +2(m+1)x-m-5]'(x-1)-[-x^{2}+2(m+1)x-m-5)](x-1)'}{(x-1)^2}=[/tex]
[tex]=\frac{-x^{2}+2x-m+3}{(x-1)^2}[/tex]
Để hàm số nghịch biến thì y' <0
[tex]=\frac{-x^{2}+2x-m+3}{(x-1)^2}<0[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]{-x^{2}+2x-m+3}<0[/tex]
Xét [tex]g(x)={-x^{2}+2x-m+3}[/tex], [tex]g(x)<0[/tex] khi

[tex]\left\{ \begin{array}{l} a=-1<0 \\ \Delta=4+4(-m+3)\leq0 \end{array} \right.[/tex]
[tex]\Leftrightarrow m\geq 4[/tex]
Vậy hàm số nghịch biến khi [tex]m\in [4;+\infty )[/tex]