hàm số

[leviethoaff]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O tới đường thẳng y=(2m-3)x+2-m là lớn nhất

 

[vansang02121998]

$y=(2m-3)x+2-m$

- Với $m=\dfrac{3}{2}$, ta có hàm số $y=\dfrac{1}{2}$, khoảng cách từ độ thị đến $O$ là $\dfrac{1}{2}$

- Với $m \ne \dfrac{3}{2}$

Đồ thị cắt trục hoành tại $A(0;2-m)$

Đồ thị cắt trục tung tại $B(\dfrac{2-m}{2m-3};0)$

Kẻ đường cao của $\triangle{ABC}$ có độ dài $x$

Theo hệ thức lượng

$\dfrac{1}{x^2}=\dfrac{1}{(2-m)^2}+\dfrac{(2m-3)^2}{(2-m)^2}$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{x^2}=\dfrac{4m^2-6m+10}{(m-2)^2}$

$\Leftrightarrow x^2=\dfrac{(m-2)^2}{4m^2-6m+10} \ge 0$

$\Leftrightarrow x \ge 0$

Vậy, $m=2$ thì khoảng cách từ độ thị có khoảng cách nhỏ nhất là $0$