Hàm số

[tastakow]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hs y = x^3 -3x^2 +4 (C)
Gọi d là đường thẳng qua A(-1:0) với hệ số góc k.Tìm k để d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt A,B,C và 2 giao điểm BC cùng với gốc tọa độ tạo thành tam giác có dt = 1

Bạn nào góp ý giúp cách giả sử đường thẳng d với nhé . Mình giả sử d : y=kx+c , ko biết có đúng không nhưng mình giải thì ra đáp án ko đúng

 

[nach_rat_hoi]

Đường thẳng d qua A nên giả sử d: y=k(x+1) luôn cho dễ đi em.
Sau đó xém phương trình hoành độ giao điểm sẽ thấy 1 nghiệm đẹp, 2 nghiệm còn lại là nghiệm của 1 pt bậc 2. để d cắt (C) tại A,B,C thì pt bậc 2 có 2 nghiệm.
Sau đó tìm tọa độ điểm B,C, chủ yếu là để tính BC, đường cao của tam giác OAB là khoảng cách từ O đến đường thẳng d.

Làm tiếp xem ra k, anh chỉ hướng giải thôi.

 

[hoathuytinh16021995]

Cho hs y = x^3 -3x^2 +4 (C)

Gọi d là đường thẳng qua A(-1:0) với hệ số góc k.Tìm k để d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt A,B,C và 2 giao điểm BC cùng với gốc tọa độ tạo thành tam giác có dt = 1



Bạn nào góp ý giúp cách giả sử đường thẳng d với nhé . Mình giả sử d : y=kx+c , ko biết có đúng không nhưng mình giải thì ra đáp án ko đúng

Bài làm:

đường thẳng qua A(-1;0) có dạng : y = k( x +1)

xét pt hoành độ giao điểm :

[TEX]x^3 - 3x^2+ 4 = kx + k [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow(x +1) ( x^2 -4x + 4-k) = 0 [/TEX]
[TEX]\left\{\begin{matrix} x = -1 & \\ x^2 - 4x + 4 - k = 0 (2)& \end{matrix}\right.[/TEX]
để d cắt (C) tại 3 điểm A;B;C thì (2) phải có 2 nghiệm phân biệt khác -1 [TEX]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\Delta _2 = k > 0 & \\ k \neq 9 & \end{matrix}\right.(*)[/TEX]
mà ta có:[TEX] \vec{BC}(x_2 - x_1;k(x_2 - x_1)) [/TEX]
=>[TEX] BC = (x_1+x_2)^2 - 4x_1.x_2 +k^2 +1[/TEX]
và [TEX]d_(O;BC) = \frac{k}{\sqrt{K^2 + 1}}[/TEX]
[TEX](*) \Leftrightarrow B(x_1;k(x_1 + 1) và C( x_2;k(x_2 +1)[/TEX]
gt=> [TEX]S_BCO = 1[/TEX]
[TEX]=> \frac{1}{2}.BC.d_(O;BC) = 1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{2}.[(x_1 + x_2)^2 -4x_1.x_2 + k^2 + 1].\frac{k}{\sqrt{K^2 + 1}} = 1[/TEX]
mặt khác theo viet: [TEX]\left\{\begin{matrix}x_1 + x_2 = 4 & \\ x_1.x_2 = 4-k & \end{matrix}\right.[/TEX]
đến đây bạn thay vào là xong nhé!!

 

[nguyenbahiep1]

làm cụ thể cho bạn nhé
đường thẳng d mà đi qua điểm A( -1,0) và có hệ số góc là k thì luôn có phương trình là
y = k.(x + 1)
hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và đồ thị (C) là nghiệm của phương trình sau:
[TEX]k.( x+1) = x^3 - 3.x^2 +4 \Rightarrow k(x+1) = (x+1).(x^2 -4x +4) \Rightarrow x = -1 , x^2 -4x +4 -k = 0[/TEX]

để có 3 điểm phân biệt A, B ,C thì phương trình [TEX]x^2 -4x +4 -k = 0[/TEX] phải có 2 nghiệm phân biệt và khác -1

ta cần điều kiện sau : [TEX](-1)^2 +4 +4 -k \not= 0 \Rightarrow k \not= 9[/TEX]
deta' > 0 thì ta cần : k >0
gọi điểm [TEX]B ( x_1 , k.(x_1 +1)) [/TEX]
gọi điểm [TEX]C ( x_2 , k ( x_2 +1))[/TEX]

vậy phương trình đường thẳng BC cũng là phương trình đường thẳng (d )
kx -y +k = 0
khoảng cách từ O đến BC
[TEX]\frac{/k/}{\sqrt{k^2 +1}}[/TEX]
độ dài vecto BC là [TEX]\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + k^2. (x_2 -x_1)^2}[/TEX]

trong đó x1 và x2 là nghiệm của phương trình [TEX]x^2 -4x +4 -k = 0[/TEX]

diện tích tam giác OBC =1
tức là
[TEX]\frac{/k/./x2 -x1/}{2} = 1[/TEX]

với /x2 - x1/= 2.căn (k)

vậy k = 1