hàm số.

[kino_123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho [TEX]y= \frac{2x-m}{mx+1} (C_m)[/TEX]. chứng minh rằng với mọi m khác 0, [TEX](C_m)[/TEX] cắt [TEX]d:y=2(x-m)[/TEX] tại 2 điểm phân biệt A,B thuộc 1 hình (H) cố định. đường thẳng d cắt Ox, Oy lần lượt tại M,N. tìm m để [TEX]S_{OAB}=3S_{OMN}[/TEX].
Bài 4. Ngày 04/09/2012

 

[huutho2408]

cho $y=\dfrac{2x-m}{mx+1}$. chứng minh rằng với mọi m khác 0,(Cm) cắt d :$y=2x-2m$ tại 2 điểm phân biệt A,B thuộc 1 hình (H) cố định. đường thẳng d cắt Ox, Oy lần lượt tại M,N. tìm m để $S_{OAB}=3S_{OMN}$

$\bullet$ Xét hoành độ giao điểm của $(C_m)$ với đt d:$y=2x-2m$

$\bullet$ Ta có :$$\dfrac{2x-m}{mx+1}=2x-2m$$
$$\Longleftrightarrow \begin{cases} x\not=-\dfrac{1}{m} & \color{red}{} \\ 2x^2-2mx-1=0& \color{red}{(1)} \end{cases} $$
$$\Longleftrightarrow \begin{cases} f(-\dfrac{1}{m})\not=0 & \color{red}{} \\ \delta'=m^2+2>0& \color{red}{} \end{cases} $$
$\bullet$ Vậy với mọi $m\not=0$ pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt


$\bullet$ Theo viét ta có:$\Longleftrightarrow \begin{cases} x_1+x_2=m & \color{red}{} \\ x_1.x_2=-\dfrac{1}{2}& \color{red}{} \end{cases} $

$\bullet$ gọi $A(x_1;y_1)$ và $B(x_2;y_2)$

$\bullet$ Ta có:$y_1=2x_1-2m$$\Longleftrightarrow y_1=2x_1-2(x_1+x_2)$

$\Longleftrightarrow y_1=-2x_2$ $\Longleftrightarrow y_1=\dfrac{1}{x_1}$

$\bullet$ Vậy tọa độ 2 diểm A,B thõa mãn pt:$\Longleftrightarrow y=\dfrac{1}{x}$ cố định.

$\bullet$ đường thẳng d:$y=2x-2m$ cắt Ox, Oy lần lượt tại M,N thì $M(m;0)$ và $N(0;-2m)$

$\bullet$ Ta có: $S_{OMN}=\dfrac12.OM.ON=m^2$

$\bullet$ $S_{OAB}=\dfrac12.AB.d_{(O;AB)}=\dfrac12.\sqrt{5m^2+10}.\dfrac{/-2m/}{\sqrt{5}}$

$\bullet$ $S_{OAB}=3S_{OMN}$

$\Longleftrightarrow m^2-9m+2=0$

$\Longleftrightarrow \left[ \begin{array}{ll} m=\dfrac{9+\sqrt{73}}{2}& \color{red}{} \\ m=\dfrac{9-\sqrt{73}}{2} & \color{red}{} \end{array} \right.$