hàm số

[miu_miu_miu_miu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hs $y = x^3 -3x^2 + 2 (C)$ .Tìm trên (C) 2 điểm A và B sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song vs nhau và đoạn AB = 4 căn 2
giải cụ thể hộ tớ nhé! hướng giải thì tớ biết nhưng tính AB thì ra to quá

 

[truongduong9083]

Giải:
​

$\bullet$ Đặt: $A(a;a^3-3a^2+2),A(b;b^3-3b^2+2)$ với $a \ne b$. Hệ số góc với của tiếp tuyến với $(C)$ tại A, B: $$k_A=y'(x_A)=3a^2-6a;k_B=y'(x_B)=3b^2-6b$$
$\bullet$ Tiếp tuyến tại A,B song song với nhau khi và chỉ khi:
$$k_A=k_B\Longleftrightarrow b=2-a.$$$\bullet$ Độ dài AB là:$$AB=\sqrt{(a-b)^2+[a^3-b^3-3(a^2-b^2)]^2]}$$$$=\sqrt{4(a-1)^2+4(a-1)^2[(a-1)^2-3]^2}$$ $\bullet$ Đặt: $t=(a-1)^2$ thì ta dễ dàng tìm được: $$t=4 \Longleftrightarrow \left[\begin{array}{1} a=3 \\ a=-1 \end{array}\right.$$$\bullet$ Suy ra: $A(3;2), B(-1;-2)$ hoặc: $A(-1,-2),B(3;2)$ thoả yêu cầu bài toán.