1/ho hàm số y=(x+1)/(x+2)
Tìm M thuộc đồ thị sao cho khoảng cách từ M đến 2 trục tọa độ là ngắn nhất
2/ y=(4x-9)/(x-3).tìm M, N thuộc đồ thị để khoảng cách từ mỗi nhánh đến mỗi điễm là ngắn nhất
bạn nào có tài liệu phần này .....thì gửi cho mình nhen!
1/Cho hàm số [TEX]y=\frac{x+1}{x+2}[/TEX]
Tìm M thuộc đồ thị sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 trục tọa độ là ngắn nhất
2/Cho hàm số [TEX]y=\frac{4x-9}{x-3}[/TEX] .tìm M, N thuộc 2 nhánh của đồ thị để khoảng cách giữa hai điểm là ngắn nhất
Đề có phải như thế không, nếu như thế thì đó là hai bài toán cơ bản
1) Bạn vẽ đồ thị ra sẽ thấy
Gọi [TEX]M(x_0;y_0) \in (C)[/TEX] \Rightarrow Tổng k/c từ M đến Ox, Oy là [TEX]d=\mid \ x_0\mid \ + \mid \ y_0 \mid \ [/TEX]
Ta thấy M(0;1/2) thì d = 1/2 nên để tìm min của d ta chỉ cần xét [TEX]x_0 \in [-1;0];y_0 \in [0; \frac{1}{2}][/TEX]
\Rightarrow [TEX]d=-x_0+\frac{x_0+1}{x_0+2}=\frac{-x^2_0-4x_0-3}{x_0+2}= g(x_0)[/TEX]
\Rightarrow[TEX]d_{min}=\frac{1}{2}[/TEX] \Leftrightarrow x = 0
Vậy M(0;1/2)
2) Tiệm cận đứng của đồ thị là x = 3.
Giả sử 2 điểm [TEX]M(x_1;y_1), N(x_2;y_2)[/TEX] với [TEX]x_1 < 3 < x_2[/TEX]
Do đó ta đặt [TEX]\left{\begin{x_1=3-a}\\ {x_2=3+b}[/TEX]
với a,b > 0
[TEX]\Rightarrow \ \left{\begin{y_1=4- \frac{3}{a}}\\ {y_2=4+ \frac{3}{b}}[/TEX]
[TEX]MN^2=(b+a)^2+9(\frac{1}{b}+\frac{1}{b})^2[/TEX]
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
[TEX]MN^2 \geq (b+a)^2+9.\frac{16}{(a+b)^2} \geq 2\sqrt{9.16}=24[/TEX]
[TEX]MN_{min} = 2\sqrt{6} \Leftrightarrow \ \left{\begin{a=b}\\{(a+b)^2=\frac{144}{(a+b)^2}} \ \Rightarrow \ a=b=\sqrt{3}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \ M(3-\sqrt{3};4-\sqrt{3}) ; N(3+\sqrt{3};4+\sqrt{3})[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn