Tìm m để hàm số: [tex]\ y = x^3 + (3m - 1)x^2 + (1 -2m^2)x + 2[/tex] nghịch biến trên (0;2)
Bài này rất dễ, ta có:[tex]\ y' = 3x^2 + 2(3m - 1)x + 1 -2m^2[/tex]. Để hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) thì y' \leq 0 trên (0;2) hay phương trình y' = 0 phải có 2 nghiệm x1, x2 sao cho x1\leq0<2\leqx2. Tới đây chúng ta chia thành 2 phần đó là x1\leq 0 < x2 (1) và x1 < 2 \leq x2 (2). Ở (1) thì ta dùng định lí viet cho pt y' = 0. Ở (2), ta đặt t = x -2 => x = t + 2, thế vào phương trình y' = 0, ta sẽ được 1 phương trình ẩn t và tham số m. Vậy để y'(x) =0 có 2 nghiệm x1< 2 \leq x2 thì pt y'(t) = 0 cũng phải có 2 nghiệm t1, t2, sao cho t1 < 0 \leq t2. Từ đây ta tìm ra m, sau đó giao với nghiệm m của (1) và đk ĐENTA > 0. Coi như xong bài toán
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn