Toán 9 Hàm số y=ax^2

[miniminiaiden]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình [tex]x^{2} - (2m+1)x - 3 = 0[/tex]. Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Tìm các giá trị của m sao cho [tex]\left | x_{1} \right | - 2\left | x_{2} \right | = 5[/tex] và [tex]x_{1} < x_{2}[/tex]

 

[TranPhuong27]

[tex]\Delta = (2m+1)^2-4.(-3)=(2m+1)^2+12 > 0[/tex]
Do đó pt luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Theo định lý Viete thì [tex]x_{1}.x_{2}=-3[/tex], do đó [tex]x_{1},x_{2}[/tex] trái dấu.
Mà [tex]x_{1}<x_{2} \Rightarrow x_{1} < 0, x_{2} > 0[/tex]
Khi đó: [tex]|x_{1}|-2|x_{2}| = -x_{1} - 2x_{2} = 5[/tex]
Áp dụng công thức nghiệm: [tex]x_{1}=\frac{2m+1-\sqrt{4m^2+4m+13}}{2};x_{2}=\frac{2m+1+\sqrt{4m^2+4m+13}}{2}[/tex]
Khi đó: [tex]\frac{6m+3+\sqrt{4m^2+4m+13}}{2}=-5[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \sqrt{4m^2+4m+13}=-6m-13[/tex]
[tex]\Leftrightarrow m=\frac{-13}{4}[/tex]
Vậy...
___
@absxca quên cách giải tổng tích rồi nên thôi )

 

[absxca]

[tex]\Delta = (2m+1)^2-4.(-3)=(2m+1)^2+12 > 0[/tex]
Do đó pt luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Theo định lý Viete thì [tex]x_{1}.x_{2}=-3[/tex], do đó [tex]x_{1},x_{2}[/tex] trái dấu.
Mà [tex]x_{1}<x_{2} \Rightarrow x_{1} < 0, x_{2} > 0[/tex]
Khi đó: [tex]|x_{1}|-2|x_{2}| = -x_{1} - 2x_{2} = 5[/tex]
Áp dụng công thức nghiệm: [tex]x_{1}=\frac{2m+1-\sqrt{4m^2+4m+13}}{2};x_{2}=\frac{2m+1+\sqrt{4m^2+4m+13}}{2}[/tex]
Khi đó: [tex]\frac{6m+3+\sqrt{4m^2+4m+13}}{2}=-5[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \sqrt{4m^2+4m+13}=-6m-13[/tex]
[tex]\Leftrightarrow m=\frac{-13}{4}[/tex]
Vậy...

Đến nhận xét [tex]- x_{1} - 2x_{2} = 5[/tex] rồi thì kết hợp với tích hai nghiệm giải tìm [tex]x_{1}; x_{2}[/tex] sau đó thay vào tổng mà tính m dễ hơn.
Tính như bạn cũng đúng nhưng phức tạp hơn!