3.a)
b) Xét phương trình hoành độ: [tex]x^2=x+2\Rightarrow x^2-x-2=0\Rightarrow (x-2)(x+1)=0\Rightarrow x=2,y=4 hoặc x=-1,y=1\Rightarrow[/tex] Tọa độ 2 giao điểm là B(2,4) và A(-1;1)
c) Áp dụng công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm ta có: [tex]AB=\sqrt{(2-(-1))^2+(4-1)^2}=3\sqrt{2};OA=\sqrt{(-1)^2+1^2}=\sqrt{2};OB=\sqrt{4^2+2^2}=2\sqrt{5}\Rightarrow AB^2+OA^2=OB^2\Rightarrow \Delta OAB vuông tại A\Rightarrow S_{OAB}=\frac{1}{2}.OA.AB=\frac{1}{2}.3\sqrt{2}.\sqrt{2}=3(cm^2)[/tex]
4. a) Xét phương trình hoành độ: [tex]x^2=(k-1)x+4=-3x+4\Rightarrow x^2+3x-4=0\Rightarrow (x-1)(x+4)=0\Rightarrow x=1;y=1 hoặc x=-4;y=16\Rightarrow[/tex] Tọa độ 2 giao điểm là (1;1) và (-4;16)
b) Xét phương trình hoành độ: [tex]x^2=(k-1)x+4\Rightarrow x^2-(k-1)x-4=0[/tex]
Vì ac = 1. (-4)=-4 < 0 nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt hay luôn tồn tại 2 giao điểm của (P) và (d)
c) Gọi [tex]x_1,x_2[/tex] là hoành độ tương ứng của 2 giao điểm.
Ta có: [tex]y_1y_2=y_1+y_2\Leftrightarrow x_1^2.x_2^2=x_1^2+x_2^2\Leftrightarrow (x_1x_2)^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2-(x_1x_2)^2=0[/tex]
Áp dụng định lí Vi-ét ta có: [tex]\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=k-1\\ x_1x_2=-4 \end{matrix}\right.\Rightarrow (k-1)^2-2(-4)-(-4)^2=0\Leftrightarrow k^2-2k-8=0[/tex][tex]\Leftrightarrow (k-4)(k+2)=0\Leftrightarrow k=4 hoặc k=-2[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
