Toán 11 hàm số tuần hoàn

trungliem1972@gmail.com

Học sinh
Thành viên
21 Tháng hai 2016
14
6
21
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Một Số Kiến Thức Về Hàm Số Tuần Hoàn Cao

1. ðịnh nghĩa Hàm số y f x = ( ) có tập xác ñịnh D ñược gọi là HSTH nếu tồn tại ít nhất một số T ≠ 0 sao cho với mọi x D ∈ ta có: i) x T D ± ∈ ii) f x T f x ( ± =) ( ).
Số thực dương T thỏa mãn các ñiều kiện trên ñược gọi là chu kì (CK) của HSTH f x( ). Nếu HSTH f x( ) có CK nhỏ nhất T0 thì T0 ñược gọi là chu kì cơ sở (CKCS) của HSTH f x( ). Ta sẽ tìm hiểu một số tính chất cơ bản của HSTH.
2. Một số tính chất 2.1. Giả sử f x( ) là HSTH với CK T . Nếu 0 x D ∈ thì 0 x nT D + ∈ , 0 x D ∉ thì 0 x nT D + ∉ , với mọi n ∈ ℤ. 2.2. Giả sử f x( ) là HSTH với CK T và f x a ( 0 ) = , 0 x D ∈ , khi ñó tồn tại vô số giá trị n ∈ ℤ sao cho f x nT a ( 0 + =) . 2.
3. Nếu 1 2 T T, 0 > là các CK của HSTH f x( ) trên tập D thì các thực dương 1 2 1 mT nT mT nT , , + , với m n, + ∈ ℤ , ñều là CK của f x( ) trên tập D . 2.
4. Nếu f x( ) là HSTH với CKCS T0 thì 0 T nT n, + = ∈ ℤ là một CK của HSTH f x( ). 2.5. Nếu 1 2 T T, là các CK của các HSTH f x g x ( ), ( ) và 1 2 T T là số hữu tỉ thì các hàm số f x g x ( )+ ( ), f x g x f x g x ( )− ( ), . ( ) ( ) cũng là các HSTH với chu kì 1 2 T mT nT m n , , + = = ∈ ℤ . Việc chứng minh các tính chất 2.1 – 2.4 tương ñối ñơn giản. Ta sẽ chứng minh tính chất 2.
5. Chứng minh. Vì 1 2 T T là số hữu tỉ nên tồn tại m n, + ∈ ℤ sao cho 1 2 T n T m = . ðặt T mT nT = =1 2 , với mọi x D ∈ , ta có • f x f x T f x T f x mT f x T ( )= + = + = = + = + ( 1 1 1 ) ( 2 ... ) ( ) ( ), • g x g x T g x T g x nT g x T ( )= + = + = = + = + ( 2 2 2 ) ( 2 ... ) ( ) ( ). Do ñó, f x T g x T f x g x f x T g x T f x g x ( + ± + = ± + + = ) ( ) ( ) ( ), . . ( ) ( ) ( ) ( ). Vậy f x g x f x g x ( )± ( ), . ( ) ( ) là các HSTH với chu kì 1 2 T mT nT m n , , + = = ∈ ℤ . 2 Việc kết luận một hàm số có phải là HSTH hay không phụ thuộc rất nhiều vào việc xác ñịnh CK hoặc CKCS (nếu có) của hàm số. Ta ñề cập ñến CK (CKCS) của một số hàm số thường gặp. 3. Chu kì và chu kì cơ sở của một số hàm số 3.1. Hàm số f x c ( )= ( c là hằng số) là HSTH với CK là số dương bất kì nhưng không có CKCS.
 

lengoctutb

Học sinh tiến bộ
Thành viên
28 Tháng hai 2016
1,302
990
221
Một Số Kiến Thức Về Hàm Số Tuần Hoàn Cao

1. ðịnh nghĩa Hàm số y f x = ( ) có tập xác ñịnh D ñược gọi là HSTH nếu tồn tại ít nhất một số T ≠ 0 sao cho với mọi x D ∈ ta có: i) x T D ± ∈ ii) f x T f x ( ± =) ( ).
Số thực dương T thỏa mãn các ñiều kiện trên ñược gọi là chu kì (CK) của HSTH f x( ). Nếu HSTH f x( ) có CK nhỏ nhất T0 thì T0 ñược gọi là chu kì cơ sở (CKCS) của HSTH f x( ). Ta sẽ tìm hiểu một số tính chất cơ bản của HSTH.
2. Một số tính chất 2.1. Giả sử f x( ) là HSTH với CK T . Nếu 0 x D ∈ thì 0 x nT D + ∈ , 0 x D ∉ thì 0 x nT D + ∉ , với mọi n ∈ ℤ. 2.2. Giả sử f x( ) là HSTH với CK T và f x a ( 0 ) = , 0 x D ∈ , khi ñó tồn tại vô số giá trị n ∈ ℤ sao cho f x nT a ( 0 + =) . 2.
3. Nếu 1 2 T T, 0 > là các CK của HSTH f x( ) trên tập D thì các thực dương 1 2 1 mT nT mT nT , , + , với m n, + ∈ ℤ , ñều là CK của f x( ) trên tập D . 2.
4. Nếu f x( ) là HSTH với CKCS T0 thì 0 T nT n, + = ∈ ℤ là một CK của HSTH f x( ). 2.5. Nếu 1 2 T T, là các CK của các HSTH f x g x ( ), ( ) và 1 2 T T là số hữu tỉ thì các hàm số f x g x ( )+ ( ), f x g x f x g x ( )− ( ), . ( ) ( ) cũng là các HSTH với chu kì 1 2 T mT nT m n , , + = = ∈ ℤ . Việc chứng minh các tính chất 2.1 – 2.4 tương ñối ñơn giản. Ta sẽ chứng minh tính chất 2.
5. Chứng minh. Vì 1 2 T T là số hữu tỉ nên tồn tại m n, + ∈ ℤ sao cho 1 2 T n T m = . ðặt T mT nT = =1 2 , với mọi x D ∈ , ta có • f x f x T f x T f x mT f x T ( )= + = + = = + = + ( 1 1 1 ) ( 2 ... ) ( ) ( ), • g x g x T g x T g x nT g x T ( )= + = + = = + = + ( 2 2 2 ) ( 2 ... ) ( ) ( ). Do ñó, f x T g x T f x g x f x T g x T f x g x ( + ± + = ± + + = ) ( ) ( ) ( ), . . ( ) ( ) ( ) ( ). Vậy f x g x f x g x ( )± ( ), . ( ) ( ) là các HSTH với chu kì 1 2 T mT nT m n , , + = = ∈ ℤ . 2 Việc kết luận một hàm số có phải là HSTH hay không phụ thuộc rất nhiều vào việc xác ñịnh CK hoặc CKCS (nếu có) của hàm số. Ta ñề cập ñến CK (CKCS) của một số hàm số thường gặp. 3. Chu kì và chu kì cơ sở của một số hàm số 3.1. Hàm số f x c ( )= ( c là hằng số) là HSTH với CK là số dương bất kì nhưng không có CKCS.
Bạn ghi cái gì vậy ?? :eek::eek:
 
Top Bottom