Toán 9 Hàm số nâng cao khó

[Nguyen152003]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình [tex]x^3 + mx - ( m + 1 )=0[/tex], Chứng minh phương trình luôn có một nghiệm khôn gphuj thuộc vào m. Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt, trong đó có đúng một nghiệm âm.
P/s: Em còn yesu dạng này nên ai giúp em ghi rõ cách làm cho em dễ hiểu. Em cảm ơn.

 

[Mark Urich]

Cho phương trình [tex]x^3 + mx - ( m + 1 )=0[/tex], Chứng minh phương trình luôn có một nghiệm khôn gphuj thuộc vào m. Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt, trong đó có đúng một nghiệm âm.
P/s: Em còn yesu dạng này nên ai giúp em ghi rõ cách làm cho em dễ hiểu. Em cảm ơn.

Pt có nghiệm nào đó mà ko phụ thuộc vào m, tức là nghiệm đó là 1 số ko chứa m. bạn thử thay 1 vài giá trị đặc biệt để đoán xem pt có nghiẹm là gì? chẳng hạn, kiểm tra xem 0, -1, 1, ... có la nghiệm ko. ở bài này thì thay 1 vào thì nó = 0 tức là 1 là nghiệm.
từ đó phân tích thành nhân tử pt tương đương với:
[tex](x-1)(x^{2}+x+1+m) = 0[/tex]
để pt có 3 nghiệm phân biệt trong đó có đúng 1 nghiệm âm, thì pt bậc 2 kia phải có 2 nghiệm phân biệt và 2 nghiệm này fải khác 1 (thì pt ban đầu mới có đủ 3 nghiệm phân biệt đc), Để có đúng 1 nghiệm âm thì 2 nghiệm phân biệt của pt bậc 2 phải có đúng 1 nghiệm âm (và nghiệm còn lại dương), tức là tích x1.x2 < 0.
vậy, tóm lại đk là: [tex]\Delta > 0, f(1) \neq 0 , x_{1}.x_{2} < 0[/tex] với f(x) là tam thức bậc 2 kia.
giải ra bạn đc kết quả cuối cùng là: [tex]-3 \neq m < -1[/tex]