Toán 12 hàm số mũ và logarit

[mâypr0]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Giải phương trình
a) [tex]log_{2}x.log_{3}x+xlog_{3}x+3=log_{2}x+3log_{3}x+x[/tex]
b) [tex]\frac{9}{2^{x-2}}=\frac{10+4^{\frac{x}{2}}}{4}[/tex]
c) [tex]log^{2}_{2}x+\sqrt{log_{2}x+1}=1[/tex]
2) Tìm m để hàm số y=[tex]2^{x^{3}-x^{2}+mx+1}[/tex] đồng biến trên [1;2]

 

[Tiến Phùng]

Gợi ý:
1) a)Pt <=> log[tex]_{2}[/tex]x ( log[tex]_{3}[/tex]x -1) +(log[tex]_{3}[/tex]x -1)(x-3) => nhân tử chung log[tex]_{3}[/tex]x -1
b) Nhân chéo rồi đặt 2[tex]^{x}[/tex] = t là ra pt bậc 2.
c) Đặt cả căn = t. Được pt (t[tex]^{2}[/tex]-1)[tex]^{2}[/tex] +(t-1) = 0 => Nhân tử chung t-1
2) Hàm số y đồng biến khi phần mũ đồng biến. Bài toán trở thành tìm m để f(x)= x[tex]^{3}[/tex]-x[tex]^{2}[/tex]+mx+1 đồng biến trên [1;2] .
f'(X) = 3x[tex]^{2}[/tex]-2x+m >=0 , mọi x[tex]\epsilon[/tex][1;2] <=>m>=2x-3x[tex]^{2}[/tex] =g(x) . Tính đạo hàm vẽ BBT của g(x) /[1;2] tìm ra max g(x) và cho m>=max là xong