Hàm số - một bài toán cần giải đáp ngay

[minh92dn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho Hàm Số : y=-1/3x^3+(m-1)x^2+(m+3)x-4
tìm m để hàm số nghịch biến trong khoảng (0;3)

 

[winda]

Ta có: [TEX]y'=-x^2+2(m-1)x+m+3[/TEX]
Để hàm số nghịch biến trên (0;3)thì [TEX]y'\leq0 vs\forall x \in (0;3)[/TEX]
Mà y' liên tục tại x=0 và x=3 nên
[TEX]y'\leq0 vs\forall x \in [0;3] \\ \Leftrightarrow -x^2+2(m-1)x+m+3\leq0 \\ m\leq\frac{x^2+2x-3}{2x+1} [/TEX]
Xét [TEX]g(x)=\frac{x^2+2x-3}{2x+1} vs\forall x \in [0;3] \Rightarrow m\leq min_{g(x)}[/TEX]
Ta có: [TEX]g(0)=-3; g(3)=\frac{12}{7} \Rightarrow min_{g(x)}=-3 \Rightarrow m \leq -3[/TEX]
Vậy [TEX]m \leq -3[/TEX]

 

[minh92dn]

Ta có: [TEX]y'=-x^2+2(m-1)x+m+3[/TEX]
Để hàm số nghịch biến trên (0;3)thì [TEX]y'\leq0 vs\forall x \in (0;3)[/TEX]
Mà y' liên tục tại x=0 và x=3 nên
[TEX]y'\leq0 vs\forall x \in [0;3] \\ \Leftrightarrow -x^2+2(m-1)x+m+3\leq0 \\ m\leq\frac{x^2+2x-3}{2x+1} [/TEX]
Xét [TEX]g(x)=\frac{x^2+2x-3}{2x+1} vs\forall x \in [0;3] \Rightarrow m\leq min_{g(x)}[/TEX]
Ta có: [TEX]g(0)=-3; g(3)=\frac{12}{7} \Rightarrow min_{g(x)}=-3 \Rightarrow m \leq -3[/TEX]
Vậy [TEX]m \leq -3[/TEX]

đáp án của bài tập là m>=12/7 bạn ak, mình làm woài mà không ra

 

[winda]

đáp án của bài tập là m>=12/7 bạn ak, mình làm woài mà không ra

Thế thì cậu xem lại đề đi, đồng biến thì ms ra [TEX]m\geq\frac{12}{7}[/TEX]