hàm số, max min, hpt

[chem12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

pro nào giải giùm mình mấy bài này cái. mai kt rồi:

1)cho 3 số thực x,y,z thỏa mãn:x^2+xy+y^2=3 và y^2+yz+z^2=16. CM:xy+yz+zx ≤8

2)Cho 2 số thuc x,y thỏa mãn x^2+y^2=x+y. tim max và min của M=x^3+y^3+x^2y+xy^2
3)Cho h/s y=(x^2+3x+x)/(x+1)co do thi (C) b,tìm dk của m để y=m cắt (C) tại A,B phân biệt s/c OA vuông OB

 

[xinhkieu12]

1)cho 3 số thực x,y,z thỏa man x^2+xy+y^2=3 và y^2+yz+z^2=16. CMy+yz+zx ≤8

[tex]vecto(u)(y + \frac{x}{2};\frac{\sqrt{3}}{2}x)[/tex]
==>trị tuyệt đối của vectơ u là :[tex] \sqrt{ x^2+xy+y^2} = \sqrt{3}[/tex]
[tex]Vecto( v) = (\frac{\sqrt{3}}{2} ; y+\frac{z}{2})[/tex] ===> trị tuyệt đối của vecto (v)= [tex]\sqrt{y^2+yz+z^2} = 4[/tex]
vecto (u) . vecto (v) <= (trị tuyệt đối của) vecto (u) . (trị tuyệt đối) vecto (v)
==> dpcm

 

[cuphuc13]

2)Cho 2 số thuc x,y thỏa mãn x^2+y^2=x+y. tim max và min của M=x^3+y^3+x^2y+xy^2

Đặt [tex]S=x+y; P=xy[/tex] ĐK [tex]S^2>=4P[/tex]
Giả thiết có ngay [tex]S^2-2P=S<=>2P=S^2-S[/tex]
Có [tex]M=(x+y)(x^2+y^2-xy)+xy(x+y)=S(S-P)+SP=S^2[/tex]
Rõ ràng [tex]M=S^2>=0[/tex] và [tex]x=y=0[/tex] thoả [tex]x^2+y^2=x+y[/tex] ta có [tex]M=0[/tex] . Vậy [tex]minM=0[/tex]

Do [tex]S^2>=4P<=>S^2>=2S^2-2S<=>0<=S<=2=>S^2<=4=>M<=4[/tex]
Với [tex]x=y=1[/tex] thoả [tex]x^2+y^2=x+y[/tex] có [tex]M=4[/tex] . Vậy [tex]maxM=4[/tex]

 

[cuphuc13]

3)Cho h/s y=(x^2+3x+x)/(x+1)co do thi (C) b,tìm dk của m để y=m cắt (C) tại A,B phân biệt s/c OA vuông OB

Đề ko rõ ràng --> ko giải được ....................

1)cho 3 số thực x,y,z thỏa man x^2+xy+y^2=3 và y^2+yz+z^2=16. CMy+yz+zx ≤8

xinh kkieu giải hay đó !!! ???? đại số giải bằng vecto ha y thật....

 

[rua_it]

pro nào giải giùm mình mấy bài này cái. mai kt rồi:



1)cho 3 số thực x,y,z thỏa mãn^2+xy+y^2=3 và y^2+yz+z^2=16. CMy+yz+zx ≤8

[tex](gt) \rightarrow (x^2+xy+y^2).(y^2+yz+z^2)=48[/tex]

[tex]=[(\frac{x}{2}+y)^2+\frac{3}{4}x^2].[(y+\frac{z}{2})^2+\frac{3}{4}.z^2][/tex]

[tex] \geq ((\frac{x}{2}+y).(\frac{\sqrt{3}}{2}.z)+(y+\frac{z}{2}).(\frac{\sqrt{3}}{2}.x)^2[/tex]

[tex]=\frac{3}{4}.(xy+yz+zx)^2[/tex]

[tex]\Rightarrow 48 \geq \frac{3}{4}.(xy+yz+zx)^2[/tex]

[tex]\Rightarrow (xy+yz+zx)^2 \leq 64[/tex]


[tex]\Rightarrow xy+yz+zx \leq 8(dpcm)[/tex]