Toán 12 Hàm số lũy thừa mũ và Logarit

[lengoctutb]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số $f(x)=\frac{4^{x}}{4^{x}+2}$$,$ tính tổng $S=f(\frac{1}{n})+f(\frac{2}{n})+\cdots+f(\frac{n-1}{n})$$.$

 

[Tiến Phùng]

[tex]f(1-x)=\frac{4^{1-x}}{4^{1-x}+2}=\frac{4}{4+2.4^x}=\frac{2}{2+4^x}=>f(x)+f(1-x)=1[/tex]
Ta có: [tex]\frac{1}{n}+\frac{n-1}{n}=1[/tex]
Vậy ghép đầu và cuối từng cặp thì có:
[tex]f(\frac{1}{n})+f(\frac{n-1}{n})+f(\frac{2}{n})+f(\frac{n-2}{n})+...[/tex]
Nếu n lẻ thì n-1 chẵn => Số cặp là chẵn=> tổng là: [tex]\frac{n-1}{2}[/tex]

Nếu n chẵn thì lẻ ra 1 phần tử ở giữa, vậy tổng là:
[tex]\frac{n-2}{2}+f(\frac{1}{2})[/tex]