Toán 11 hàm số lượng giác

[0349901300]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hàm số h(x) = căn bậc hai của sin^4(x) + cos^4(x) - 2msin(x)cos(x) . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số xác định với mọi số thực x trên trục số

 

[Kaito Kidㅤ]

[tex]h(x)=\sqrt{sin^4x + cos^4x - 2msinxcosx}\\=\sqrt{(sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2xcos^2x-msin2x}\\=\sqrt{1-\frac{1}{2}sin^22x-msin2x}[/tex]
Đặt $sin2x=t \epsilon [-1;1]$
Để $h(x)$ xác định với mọi x thuộc R thì
[tex]1-\frac{1}{2}t^2-mt\geq 0[/tex] Với mọi $t \epsilon [-1;1]$
Có: [tex]1-\frac{1}{2}t^2-mt\geq 0\\\Leftrightarrow t^2+2mt-2\leq 0\forall t\epsilon [-1;1][/tex]
$t=0$ BPT tương đương $-2<0$ luôn đúng với mọi m (1)
[tex]t^2+2mt-2\leq 0\forall t\epsilon [-1;1]\\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & m\leq \frac{2-t^2}{2t}\forall t\epsilon (0;1] & \\ & m\geq \frac{2-t^2}{2t}\forall t\epsilon [-1;0) & \end{matrix}\right.\\[/tex]
Đặt [tex]f(t)=\frac{2-t^2}{2t}\\\Leftrightarrow f'(t)=\frac{-1}{t^2}-\frac{1}{2}[/tex]
$f'(t)=0$ PT vô nghiệm
có BBT

Để $m\leq \frac{2-t^2}{2t}$ luôn đúng với mọi t thuộc $t\epsilon (0;1]$ thì [tex]m\leq \displaystyle min(f(t))_{t\epsilon (0;1] }\Leftrightarrow m\leq \frac{1}{2}[/tex] (2)
Để $m\geq \frac{2-t^2}{2t}$ luôn đúng với mọi t thuộc $t\epsilon [-1;0)$ thì [tex]m\geq \displaystyle max(f(t))_{t\epsilon [-1;0)}\Leftrightarrow m\geq -\frac{1}{2}[/tex] (3)
Những tham số m thoả đề là giao nghiệm của (1) (2) (3)
Vậy [tex]m\epsilon [\frac{-1}{2};\frac{1}{2}][/tex]

 

[Nguyễn Huy Vũ Dũng]

[tex]h(x)=\sqrt{sin^4x + cos^4x - 2msinxcosx}\\=\sqrt{(sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2xcos^2x-msin2x}\\=\sqrt{1-\frac{1}{2}sin^22x-msin2x}[/tex]
Đặt $sin2x=t \epsilon [-1;1]$
Để $h(x)$ xác định với mọi x thuộc R thì
[tex]1-\frac{1}{2}t^2-mt\geq 0[/tex] Với mọi $t \epsilon [-1;1]$
Có: [tex]1-\frac{1}{2}t^2-mt\geq 0\\\Leftrightarrow t^2+2mt-2\leq 0\forall t\epsilon [-1;1][/tex]
$t=0$ BPT tương đương $-2<0$ luôn đúng với mọi m (1)
[tex]t^2+2mt-2\leq 0\forall t\epsilon [-1;1]\\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & m\leq \frac{2-t^2}{2t}\forall t\epsilon (0;1] & \\ & m\geq \frac{2-t^2}{2t}\forall t\epsilon [-1;0) & \end{matrix}\right.\\[/tex]
Đặt [tex]f(t)=\frac{2-t^2}{2t}\\\Leftrightarrow f'(t)=\frac{-1}{t^2}-\frac{1}{2}[/tex]
$f'(t)=0$ PT vô nghiệm
có BBT
View attachment 162957
Để $m\leq \frac{2-t^2}{2t}$ luôn đúng với mọi t thuộc $t\epsilon (0;1]$ thì [tex]m\leq \displaystyle min(f(t))_{t\epsilon (0;1] }\Leftrightarrow m\leq \frac{1}{2}[/tex] (2)
Để $m\geq \frac{2-t^2}{2t}$ luôn đúng với mọi t thuộc $t\epsilon [-1;0)$ thì [tex]m\geq \displaystyle max(f(t))_{t\epsilon [-1;0)}\Leftrightarrow m\geq -\frac{1}{2}[/tex] (3)
Những tham số m thoả đề là giao nghiệm của (1) (2) (3)
Vậy [tex]m\epsilon [\frac{-1}{2};\frac{1}{2}][/tex]

Nếu bạn ấy 2k4 học trước ctrinh 11 thì khả năng cao là chưa học đạo hàm đâu (trừ trường hợp như ông)
Đến [tex]t^{2}-2mt-2\leq 0 \forall -1\leq t\leq 1 \leftrightarrow \Delta \geq 0; f(-1).1\leq 0;f(1).1\leq 0\leftrightarrow -0,5\leq m\leq 0,5[/tex]
thì có lẽ hợp lý hơn
#TheFire: Dùng đạo hàm nhiều quá giờ quen mất rồi