Toán 11 hàm số lượng giác

[Anna Tạ]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mn giúp e giải câu 26, 31,32,33 vs ạ

 

[matheverytime]

26)[tex]y=2sin^2x+(1-2sin^2x)^2[/tex]
đặt t=[tex]sin^2x[/tex] điều kiện [tex]0 \leqslant t \leqslant 1[/tex]
=>[tex]y=2t+(1-2t)^2=4t^2-2t+1[/tex]
xét bảng biến thiên nha bạn
31) [tex]y=\frac{2sinxcosx+2(cos^2x-sin^2x)+3(sin^2x+cos^2x)}{4sinxcosx-(cos^2-sin^2x)+4(sin^2x+cos^2x)}=\frac{2sinxcosx+5cos^2x+sin^2x}{4sinxcosx+3cos^2x+5sin^2x}[/tex]
đến đây chia tử mẫu cho [tex]sin^2x[/tex]
rồi đặt [tex]\frac{cosx}{sinx}=t[/tex]
rồi bạn dùng delta sẽ ra min max
32)[tex]t=3sinx+4cosx[/tex]
=>[tex]y=3t^2+4t+1[/tex]
tìm điều kiện t dùng bảng biến thiên
điều kiện t mình ko biết ehe
33)[tex]y(cosx+2)=ksinx+1<=>y^2(cosx+2)^2-2y(cosx+2)+1=k^2(1-cos^2x)<=>cos^2(y^2+k^2)-2cosx(y-2y^2)+4y^2-4y+1-k^2=0=>\Delta'=(y-2y^2)^2-(y^2+k^2)(4y^2-4y+1-k^2)=y^2k^2-4k^2y^2+4k^2y-k^2+k^4\geqslant 0 =>-3y^2+4y-1+k^2\geqslant 0=>-3y^2+4y-\frac{4}{3}+\frac{1}{3}+k^2\geqslant 0<=>k^2+\frac{1}{3}\geqslant (\sqrt{3}y-\frac{2}{\sqrt{3}})^2=>\sqrt{3}y-\frac{2}{\sqrt{3}}\geqslant -\sqrt{k^2+\frac{1}{3}}=>y\geqslant \frac{-\sqrt{k^2+\frac{1}{3}}+\frac{2}{\sqrt{3}}}{\sqrt{3}}>-1<=>-\sqrt{k^2+\frac{1}{3}}>-\sqrt{3}-\frac{2}{\sqrt{3}}=>k^2+\frac{1}{3}<3+4+\frac{4}{3}=>k^2<8=>|k|<2\sqrt{2}[/tex]
cách mình hơi rối tý

 

[dungbachduong2002@gmail.com]

Câu 32: đặt t=3sinx + 4cosx, dùng bđt bunhia để tìm đk

 

[baogiang0304]

câu 33 : cách 2 nè:Ta có MIn [tex]y\geq -1[/tex] =>[tex]k.sinx+1> -cosx-2[/tex] =>[tex]ksinx+cosx+3> 0[/tex]
=>[tex]\frac{1}{\sqrt{k^{2}+1}}.y=\frac{k}{\sqrt{k^{2}+1}}.sinx+\frac{1}{\sqrt{k^{2}+1}}.cosx+\frac{3}{\sqrt{k^{2}+1}}> 0[/tex]
=>[tex]\frac{1}{\sqrt{k^{2}+1}}.y=sin(a+x)+\frac{3}{\sqrt{k^{2}+1}}> 0[/tex]
Vậy [tex]\frac{3}{\sqrt{k^{2}+1}}> 1[/tex] vì sinx min=-1
=>[tex]3> \sqrt{k^{2}+1}[/tex] =>[tex]\left | k \right |< 2\sqrt{2}[/tex]

 

[tieutukeke]

Cách dễ nhất để giải dạng câu 31 là biến đổi về pt lượng giác bậc nhất rồi tìm điều kiện có nghiệm:
2ysin2x-ycos2x+4y=sin2x+2cos2x+3 =>(2y-1)sin2x-(y+2)cos2x=3-4y
Để pt có nghiệm =>(2y-1)^2+(y+2)^2>=(3-4y)^2 =>2/11<=y<=2
=>max =2, min=2/11