Hàm số lượng giác

[dragon_promise]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm giá trị nhỏ nhất lớn nhất của các hàm số:
[TEX]a/ y=cos2x + 2sinx-1[/TEX]
[TEX]b/ y=5-4{ cos^2x-4sinx[/TEX]
c/ [TEX]y= 2 +{cos^4x-{sin^4x[/TEX]
d/[TEX] y=2+{sin^4x+{cos^4x[/TEX]
e /[TEX]y= \sqrt[2]{3}sinx+cosx+5[/TEX]
Các bạn giải giúp mình với ! Cảm ơn nha.
:khi (169)::khi (169)::khi (169):

 

[rocky576]

a, b

Tìm giá trị nhỏ nhất lớn nhất của các hàm số:[/TEX]
[TEX]a/ y=cos2x + 2sinx-1[/TEX]
[TEX]b/ y=5-4{ cos^2x-4sinx[/TEX]

Bài này giải bằng cách biến đổi về dạng tam thức bậc 2.
a) CT nhân đôi:
$\cos 2x = 1 -2 \sin ^2 x$
b) $\cos ^2 x = 1- \sin ^2 x$
Đặt $t = \sin x$ bài toán quy về việc tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của tam thức bậc 2 với điều kiện $|t| \leq 1$

 

[nguyenbahiep1]

câu a và b

đều làm cũng 1 phương pháp

đưa về hàm bậc 2 đối với sin x hoặc cosx

đặt sinx hoặc cosx = t điều kiện

[laTEX]t \in [-1,1][/laTEX]

khảo sát hàm bậc 2 đó tìm giá trị max min

câu c, d

dùng công thức

[laTEX]cos^4x-sin^4x = cos2x \\ \\ cos^4x+sin^4x = 1 - \frac{1}{2}sin^22x = \frac{3}{4}+\frac{cos4x}{4}[/laTEX]

câu e

[laTEX]\sqrt{3}sinx + cosx = 2sin(x+\frac{\pi}{6}) [/laTEX]

 

[rocky576]

Câu e bạn có thể dùng bđt bunhiacopsky để đánh giá cũng được,
nhanh hơn so với dùng công thức cộng:
$|y|\leq \sqrt{3+1^2}\sqrt{\sin ^2 x + \cos ^2 x} = 2$