F
flyforever123
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Hàm số lượng giác là kiến thức toán học mà diễn đàn học tập forumkienthuc muốn giới thiệu tới các bạn
1. Hàm số tuần hoàn
Hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên tập hợp D gọi là tuần hoàn nếu tồn tại một số dương T sao cho với mọi $x\in D$ ta có :
$x-T\in D$ và $x+T\in D$
$f\left( x+T \right)=f\left( x \right)$
2. Hàm $y=\sin \left( x \right)$
- Với mọi giá trị $x\in R$ hàm số $y=\sin \left( x \right)$ là hàm lượng giác biến số thực.
- Tính chất của hàm số $y=\sin \left( x \right)$ :
+ Hàm số $y=\sin \left( x \right)$ là hàm lẻ trên R. nên $\sin \left( -x \right)=-\sin \left( x \right)$
+ Hàm số $y=\sin \left( x \right)$ tuần hoàn với chu kì $T=2\pi $
- Vì hàm số $y=\sin \left( x \right)$ là hàm lẻ và tuần hoàn với chu kì $T=2\pi $ nên ta chỉ cần khảo sát hàm số trên đoạn $\left[ -\pi ;\pi \right]$
3. Hàm số $y=\cos \left( x \right)$
- Với mọi giá trị $x\in R$ hàm số $y=\cos \left( x \right)$ là hàm lượng giác biến số thực.
- Tính chất của hàm số $y=\cos \left( x \right)$ :
+ Hàm số $y=\cos \left( x \right)$ là hàm chẵn trên R. nên $\cos \left( -x \right)=\cos \left( x \right)$
+ Hàm số $y=\cos \left( x \right)$ tuần hoàn với chu kì $T=2\pi $
- Vì hàm số $y=\cos \left( x \right)$ là hàm lẻ và tuần hoàn với chu kì $T=2\pi $ nên ta chỉ cần khảo sát hàm số trên đoạn $\left[ -\pi ;\pi \right]$
4. Hàm số $y=\tan \left( x \right)$
- Hàm số $y=\tan \left( x \right)$ là hàm số lượng giác biến số thực trên $R\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in Z \right\}$
- Tính chất của hàm số $y=\tan \left( x \right)$ :
+ Tập xác định của hàm số $D=R\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in Z \right\}$
+ Là hàm số lẻ trên D
+ Hàm số $y=\tan \left( x \right)$ tuần hoàn với chu kì $T=\pi $
- Với các tính chất trên ta chỉ cần khảo sát hàm số $y=\tan \left( x \right)$ trên $\left( -\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} \right)$ rồi tịnh tiến đồ thị hàm số sang trái và phải.
5. Hàm số $y=\cot \left( x \right)$
- Hàm số $y=\cot \left( x \right)$ là hàm số lượng giác biến số thực trên $D=R\backslash \left\{ k\pi ,k\in Z \right\}$
- Tính chất của hàm số $y=\tan \left( x \right)$ :
+ Tập xác định của hàm số $D=R\backslash \left\{ k\pi ,k\in Z \right\}$
+ Là hàm số lẻ trên D
+ Hàm số $y=\cot \left( x \right)$ tuần hoàn với chu kì $T=\pi $
- Với các tính chất trên ta chỉ cần khảo sát hàm số $y=\cot \left( x \right)$ trên $\left( -\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} \right)$ rồi tịnh tiến đồ thị hàm số sang trái và phải.
II. CÁC BÀI TOÁN
Dạng 1 : Tìm tập xác định của hàm số lượng giác
- Nếu hàm số lượng giác $y=f\left( x \right)$ là hàm số có chứa các hàm lượng giác cơ bản. Thì tập xác định của hàm số là giao của các tập xác định của các hàm con
- Dựa vào tập xác định của các hàm lượng giác cơ bản $\sin x,\cos x,\tan x,\cot x$ tìm tập xác định các hàm số con có trên hàm số $y=f\left( x \right)$
- Từ đó thực hiện giao tập hợp để xác định D
Dạng 2 : Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác
- Cho hàm số lượng giác $y=f\left( x \right)$. Để xét tính tuần hoàn của hàm số
- Tìm tập xác định D của hàm số $y=f\left( x \right)$. Nếu ${{T}_{0}}$ là chu kì của hàm số $y=f\left( x \right)$ thì phải thỏa mãn :
+ Với số dương ${{T}_{0}}$ và mọi $x\in D$ $x+{{T}_{0}}\in D$ và $x-{{T}_{0}}\in D$
+ $f\left( x+{{T}_{0}} \right)=f\left( x \right)$
- Nếu thỏa mãn điều kiện trên thì $y=f\left( x \right)$ là hàm tuần hoàn với chu kì ${{T}_{0}}$
Dạng 3 : Tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác
- Cho hàm số lượng giác $y=f\left( x \right)$ xác định trên D. Để xét tính chẵn, lẻ của hàm số
- Xét tính đối xứng của tập D : nếu $x\in D$ thì $-x\in D$
- Nếu $f\left( -x \right)=-f\left( x \right)$ thì $y=f\left( x \right)$ la hàm lẻ
- Nếu $f\left( -x \right)=f\left( x \right)$ thì $y=f\left( x \right)$ la hàm chẵn
Sưu tầm bởi forumkienthuc.com
1. Hàm số tuần hoàn
Hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên tập hợp D gọi là tuần hoàn nếu tồn tại một số dương T sao cho với mọi $x\in D$ ta có :
$x-T\in D$ và $x+T\in D$
$f\left( x+T \right)=f\left( x \right)$
2. Hàm $y=\sin \left( x \right)$
- Với mọi giá trị $x\in R$ hàm số $y=\sin \left( x \right)$ là hàm lượng giác biến số thực.
- Tính chất của hàm số $y=\sin \left( x \right)$ :
+ Hàm số $y=\sin \left( x \right)$ là hàm lẻ trên R. nên $\sin \left( -x \right)=-\sin \left( x \right)$
+ Hàm số $y=\sin \left( x \right)$ tuần hoàn với chu kì $T=2\pi $
- Vì hàm số $y=\sin \left( x \right)$ là hàm lẻ và tuần hoàn với chu kì $T=2\pi $ nên ta chỉ cần khảo sát hàm số trên đoạn $\left[ -\pi ;\pi \right]$
3. Hàm số $y=\cos \left( x \right)$
- Với mọi giá trị $x\in R$ hàm số $y=\cos \left( x \right)$ là hàm lượng giác biến số thực.
- Tính chất của hàm số $y=\cos \left( x \right)$ :
+ Hàm số $y=\cos \left( x \right)$ là hàm chẵn trên R. nên $\cos \left( -x \right)=\cos \left( x \right)$
+ Hàm số $y=\cos \left( x \right)$ tuần hoàn với chu kì $T=2\pi $
- Vì hàm số $y=\cos \left( x \right)$ là hàm lẻ và tuần hoàn với chu kì $T=2\pi $ nên ta chỉ cần khảo sát hàm số trên đoạn $\left[ -\pi ;\pi \right]$
4. Hàm số $y=\tan \left( x \right)$
- Hàm số $y=\tan \left( x \right)$ là hàm số lượng giác biến số thực trên $R\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in Z \right\}$
- Tính chất của hàm số $y=\tan \left( x \right)$ :
+ Tập xác định của hàm số $D=R\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in Z \right\}$
+ Là hàm số lẻ trên D
+ Hàm số $y=\tan \left( x \right)$ tuần hoàn với chu kì $T=\pi $
- Với các tính chất trên ta chỉ cần khảo sát hàm số $y=\tan \left( x \right)$ trên $\left( -\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} \right)$ rồi tịnh tiến đồ thị hàm số sang trái và phải.
5. Hàm số $y=\cot \left( x \right)$
- Hàm số $y=\cot \left( x \right)$ là hàm số lượng giác biến số thực trên $D=R\backslash \left\{ k\pi ,k\in Z \right\}$
- Tính chất của hàm số $y=\tan \left( x \right)$ :
+ Tập xác định của hàm số $D=R\backslash \left\{ k\pi ,k\in Z \right\}$
+ Là hàm số lẻ trên D
+ Hàm số $y=\cot \left( x \right)$ tuần hoàn với chu kì $T=\pi $
- Với các tính chất trên ta chỉ cần khảo sát hàm số $y=\cot \left( x \right)$ trên $\left( -\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} \right)$ rồi tịnh tiến đồ thị hàm số sang trái và phải.
II. CÁC BÀI TOÁN
Dạng 1 : Tìm tập xác định của hàm số lượng giác
- Nếu hàm số lượng giác $y=f\left( x \right)$ là hàm số có chứa các hàm lượng giác cơ bản. Thì tập xác định của hàm số là giao của các tập xác định của các hàm con
- Dựa vào tập xác định của các hàm lượng giác cơ bản $\sin x,\cos x,\tan x,\cot x$ tìm tập xác định các hàm số con có trên hàm số $y=f\left( x \right)$
- Từ đó thực hiện giao tập hợp để xác định D
Dạng 2 : Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác
- Cho hàm số lượng giác $y=f\left( x \right)$. Để xét tính tuần hoàn của hàm số
- Tìm tập xác định D của hàm số $y=f\left( x \right)$. Nếu ${{T}_{0}}$ là chu kì của hàm số $y=f\left( x \right)$ thì phải thỏa mãn :
+ Với số dương ${{T}_{0}}$ và mọi $x\in D$ $x+{{T}_{0}}\in D$ và $x-{{T}_{0}}\in D$
+ $f\left( x+{{T}_{0}} \right)=f\left( x \right)$
- Nếu thỏa mãn điều kiện trên thì $y=f\left( x \right)$ là hàm tuần hoàn với chu kì ${{T}_{0}}$
Dạng 3 : Tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác
- Cho hàm số lượng giác $y=f\left( x \right)$ xác định trên D. Để xét tính chẵn, lẻ của hàm số
- Xét tính đối xứng của tập D : nếu $x\in D$ thì $-x\in D$
- Nếu $f\left( -x \right)=-f\left( x \right)$ thì $y=f\left( x \right)$ la hàm lẻ
- Nếu $f\left( -x \right)=f\left( x \right)$ thì $y=f\left( x \right)$ la hàm chẵn
Sưu tầm bởi forumkienthuc.com