Toán 11 Hàm số liên tục

[shookysusu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình với!
Chứng minh phương trình sau có nghiệm với mọi m: 1/cosx - 1/sinx = m

 

[Trang Ran Mori]

Đk: x khác kpi/2 (k thuộc Z).
pt => sinx-cosx=m.sinx.cosx (1)
Đặt sinx-cosx=t (|t| <=căn 2) => t^2= 1-2sinx.cosx =>sinx.cosx=(1-t^2)/2
Ta có pt: t= m.(1-t^2)/2
<=> m(1-t^2) -2t=0 (2)
Xét y=m(1-t^2)-2t
f(1)=-2<0
f(-1)=2>0
=> f(1).f(-1)<0
=> (2) luôn có nghiệm thuộc (-1;1)
=>(1) luôn có nghiệm thuộc (0;pi/2)
=> đpcm.

 

[shookysusu]

Đk: x khác kpi/2 (k thuộc Z).
pt => sinx-cosx=m.sinx.cosx (1)
Đặt sinx-cosx=t (|t| <=căn 2) => t^2= 1-2sinx.cosx =>sinx.cosx=(1-t^2)/2
Ta có pt: t= m.(1-t^2)/2
<=> m(1-t^2) -2t=0 (2)
Xét y=m(1-t^2)-2t
f(1)=-2<0
f(-1)=2>0
=> f(1).f(-1)<0
=> (2) luôn có nghiệm thuộc (-1;1)
=>(1) luôn có nghiệm thuộc (0;pi/2)
=> đpcm.

cảm ơn bạn nhiều nhé!