hàm số liên tục

[saobang_2212]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR các pt sau luôn luôn có nghiệm :
a. m(x-a)(x-c)+m(x-b)(x-d)=0 luôn luôn có nghiệm với a=<b=<c=<d
b. a\(x-m) + b\(x-n) = c luôn luôn có nghiệm mọi a>0, b>o , c# 0
thông cảm , mình ko biết gõ công thức ,các cậu giúp mình với nha!!

 

[saobang_2212]

oai, ko coá ai giúp mình sao?
help me!!!!
mọi người ơi

 

[mcdat]

CMR các pt sau luôn luôn có nghiệm :
a. m(x-a)(x-c)+m(x-b)(x-d)=0 luôn luôn có nghiệm với a=<b=<c=<d
b. a\(x-m) + b\(x-n) = c luôn luôn có nghiệm mọi a>0, b>o , c# 0
thông cảm , mình ko biết gõ công thức ,các cậu giúp mình với nha!!

a: Bài này thực chất là chứng minh BĐT

[TEX](a+b+c+d)^2 \geq 8(ac+bd) \ (1) \ \forall a \leq b\leq c \leq d \\ (1) \Leftrightarrow f(a)=a^2+2a(b-3c+d)+(b+c+d)^2-8bd \geq 0 \\ \Delta_a ' =(b-3c+d)^2-(b+c+d)^2+8bd=8(c-b)(c-d) \leq 0 \\ \Rightarrow dpcm[/TEX]

b: Bài này khó thật . Giá trị c nó rộng quá . Dùng đạo hàm chứng minh hs

[TEX]f(x)=\frac{a}{x-m}+\frac{b}{x-n}-c[/TEX] nghịch biến

Sau cậu thử tìm 2 giá trị của x là p, q sao cho f(p).f(q) <0

 

[nguyenminh44]

b: Bài này khó thật . Giá trị c nó rộng quá . Dùng đạo hàm chứng minh hs

[TEX]f(x)=\frac{a}{x-m}+\frac{b}{x-n}-c[/TEX] nghịch biến

Sau cậu thử tìm 2 giá trị của x là p, q sao cho f(p).f(q) <0

TH m=n bài toán trở nên tầm thường.

TH m # n

Không mất tổng quảt, giả sử m<n

[TEX]\lim_{x \to m^+} \ f(x)=+\infty[/TEX]

[TEX]\lim_{x \to n^-} \ f(x)=-\infty[/TEX]

Do f(x) liên tục trong [TEX](m;n) \Rightarrow[/TEX] phương trình có nghiệm

 

[zero_flyer]

m(x-a)(x-c)+m(x-b)(x-d)=0 luôn luôn có nghiệm với a=<b=<c=<d

ta có
f(a)=m(a-b)(a-d) luôn cùng dấu với m
f(b)=m(b-a)(b-c) luôn trái dấu với m
nên f(a).f(b)<0
nên pt có nghiệm

 

[man_moila_daigia]

Mọi nguoi làm tiếp bài này nữa nha
cũng hay lắm
CMR: pt [TEX]ax^2+bx+c=0 [/TEX]có nghiệm x thuộc (0;1)

với a/(m+2)+b/(m+1)+c/m=0 (m>0)

 

[mesmoirevent]

[TEX]f(x)=\frac{a}{x-m}+\frac{b}{x-n}-c[/TEX] nghịch biến???

Gọi [TEX]p=min{m,n}, q=max{m,n}[/TEX]. Khi đó cho x tiến tới q+ thì có ngay [TEX]f(x)\to +\infty[/TEX], x tiến tới q- thì [TEX]f(x)\to -\infty[/TEX]. Cho x tiến tới p-, [TEX]f(x)\to -\infty[/TEX], Cho x tiến tới p+, [TEX]f(x)\to +\infty[/TEX]. Rõ ràng rồi.

 

[man_moila_daigia]

[TEX]f(x)=\frac{a}{x-m}+\frac{b}{x-n}-c[/TEX] nghịch biến???

Gọi [TEX]p=min{m,n}, q=max{m,n}[/TEX]. Khi đó cho x tiến tới q+ thì có ngay [TEX]f(x)\to +\infty[/TEX], x tiến tới q- thì [TEX]f(x)\to -\infty[/TEX]. Cho x tiến tới p-, [TEX]f(x)\to -\infty[/TEX], Cho x tiến tới p+, [TEX]f(x)\to +\infty[/TEX]. Rõ ràng rồi.

Rõ ràng tí bạn ơi
hình như bạn làm bài này có vấn đè roài

 

[ctsp_a1k40sp]

Mọi nguoi làm tiếp bài này nữa nha
cũng hay lắm
CMR: pt [TEX]ax^2+bx+c=0 [/TEX]có nghiệm x thuộc (0;1)

với a/(m+2)+b/(m+1)+c/m=0 (m>0)

[TEX].......................f(0).f(\frac{m+1}{m+2}) <0[/TEX]
Done!

 

[man_moila_daigia]

[TEX].......................f(0).f(\frac{m+1}{m+2}) <0[/TEX]
Done!

anh or chị làm đúng rùi đấy ạ
có thể trình bày cụ thể cho mọi người cùng hiểu ko ạ
hiiiiiiiiiiiiiiiii
thanks

 

[nguyenminh44]

Mọi nguoi làm tiếp bài này nữa nha
cũng hay lắm
CMR: pt [TEX]ax^2+bx+c=0 [/TEX]có nghiệm x thuộc (0;1)

với a/(m+2)+b/(m+1)+c/m=0 (m>0)

[TEX].......................f(0).f(\frac{m+1}{m+2}) <0[/TEX]
Done!

Cách khác (không phải của tớ)

Xét [TEX]f(x)=\frac{ax^{m+2}}{m+2}+\frac{bx^{m+1}}{m+1}+ \frac {cx^m}{m}[/TEX]

[TEX]f(1)-f(0)=\frac{a}{m+2}+\frac{b}{m+1}+\frac{c}{m}=0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow pt: \\ f'(x)=ax^{m+1}+bx^m+cx^{m-1} =0[/TEX] có nghiệm trong khoảng (0;1)

\Rightarrow đpcm

 

[man_moila_daigia]

Mọi nguoi làm tiếp bài này nữa nha
cũng hay lắm
CMR: pt [TEX]ax^2+bx+c=0 [/TEX]có nghiệm x thuộc (0;1)

với a/(m+2)+b/(m+1)+c/m=0 (m>0)

em làm rõ ra mọi người cùng nhận xét nhá
Nhận xét:
[tex]ax^2[/tex]=[tex]\frac{na}{m+2}[/tex]
[tex]bx=\frac{nb}{m+1}[/tex]
Từ trên [tex]=>x^2=\frac{n}{m+2}; x=\frac{n}{m+1}[/tex]
[tex]=>x=\frac{m+1}{m+2}[/tex]
xét f(0)=c
[tex]f\frac{m+1}{m+2}=\frac{a(m+1)}{(m+2)}^2+\frac{bm+b}{m+2}+c[/tex]
[tex]\frac{m+2}{(m+1)^2}[/tex]*[tex] f\frac{m+1}{m+2}[/tex]=[tex]\frac{a}{m+2}+\frac{b}{m+1}+c\frac{m+2}{(m+1)^2}[/tex]
Do :
a/(m+2)+b/(m+1)+c/m=0 (m>0)
=>[tex]\frac{a}{m+2}+\frac{b}{m+1}=-\frac{C}{m}[/tex]
==>(m+2)/(m+1)^2*[tex]f\frac{m+1}{m+2}[/tex]=-c/m+c(m+2)/[tex]{m+1}^2[/tex]
==>(m+2)/(m+1)^2*[tex]f\frac{m+1}{m+2}[/tex]*f(0)=-[tex]c^2[/tex]/[m(m+1)^2]<=0
Do [tex]m>0=>f\frac{m+1}{m+2}*f(0)<=0[/tex]
======>ĐPCM
ĐỨT HẾT CẢ HƠI, GÕ MÃI MÀ VẪN NGU

 

[mcdat]

Mọi người thử làm bài này xem nhá

Bài này là BÀI 1 trong ĐỀ THI TUYỂN CHỌN HỆ KỸ SƯ TÀI NĂNG VÀ CHẤT LƯỢNG CAO NĂM 1999 - ĐHBKHN

Khảo sát sự biến thiên của hàm số [TEX]\huge f(x)[/TEX] xác định trên toàn [TEX]\huge \mathcal{R}[/TEX], được cho như sau

[TEX]\huge f(x)=\left { x+\frac{x}{1+e^{\frac{1}{x}}} \ {khi} \ x \not= \ 0 \\ 0 \ {khi} \ x=0[/TEX]

 

[saobang_deiuki_9x]

ta có
f(a)=m(a-b)(a-d) luôn cùng dấu với m
f(b)=m(b-a)(b-c) luôn trái dấu với m
nên f(a).f(b)<0
nên pt có nghiệm

nhưng làm thế nào để phân biêt được cùng dấu or trái dấu

 

[teight]

chứng minh giúp mình cái này với
Cho 4 số a<b<c<d . CMR pt (x-a)(x-c) +m (x-b)(x-d) = 0 luôn có nghiệm với mọi m.