Hàm số liên tục

[hanh246222]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR:
a) x^3 +1000x^2+1=0 có ít nhất một nghiệm âm.
b) x^3- 2010x^2-1=0 có nghiệm dương.

 

[cafekd]

%%- Giải:

a) $x^3 + 1000x^2 +1 = 0$ có ít nhất 1no âm.

Xét $f(x) = x^3 + 1000x^2 + 1$ liên tục trên R.

Ta có:

f(0) = 1 > 0.
f(-1001) = -1 002 000 < 0.

\Rightarrow f(0).f(-1001) < 0. \Rightarrow \exists $x_o \in (-1001;0)$ sao cho f(xo) = 0.

\Rightarrow PT có ít nhất 1no âm.

b) Làm tương tự. ^^

$x^3 - 2010x^2 - 1 = 0$ có no dương.

Xét $f(x) = x^3 - 2010x^2 - 1$ liên tục trên R.

Ta có:

f(0) = -1 < 0.
f(2011) = 4 044 120 > 0.

\Rightarrow f(0).f(2011) < 0 \Rightarrow \exists $x_o \in (0;2011)$ sao cho f(xo) = 0.

\Rightarrow PT có no dương.