Toán 12 Hàm số không có cực trị NÂNG CAO KHÓ

[Nguyen152003]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tất cả giá trị nguyên dương của m để hàm số [tex]y = \frac{x^{2}}{8} + \sqrt{x + m+ 2}[/tex] không có cực trị

Mọi người giúp em với ạ, em sắp thi rồi. Em cảm ơn

 

[iceghost]

$y' = \dfrac{x}{4} + \dfrac{1}{2 \sqrt{x + m + 2}}$
Xét $y' = 0 \iff \begin{cases} x > - m - 2 \\ x \sqrt{x + m + 2} = -2 \end{cases}$
Từ pt2 ta suy ra $x < 0$, đó đó $-m - 2 < x < 0$ hay $m + 2 > 0$
Xét pt2 có $VT = f(x)$ thì $f'(x) = \sqrt{x + m + 2} + \dfrac{x}{2 \sqrt{x + m + 2}} = \dfrac{3x + 2(m + 2)}{2 \sqrt{x + m + 2}}$
Vẽ bbt với $-(m + 2) < x < 0$:
$
\begin{array}{c|ccccc}
x & -(m+2) & & -\dfrac{2}3(m+2) & & 0 \\
\hline
f'(x) & & - & 0 & + & \\
\hline
f(x) & 0 & & & & 0 \\
& & \searrow & & \nearrow & \\
& & & -\dfrac{2\sqrt{3}}9\sqrt{m+2}^3 & &
\end{array}
$
Để hàm số không có cực trị thì $f(x) = -2$ vô nghiệm hoặc có nghiệm bội chẵn trên $(-(m + 2), 0)$
$\iff -\dfrac{2\sqrt{3}}9 \sqrt{m + 2}^3 \geqslant -2$
$\iff m \leqslant 1$

Kết hợp điều kiện thì $-2 < m \leqslant 1$...