Toán 10 Hàm số khó

[superspeedy100]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho [tex]f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}[/tex] thoả mãn [tex]f(x) = x^{3}+\sqrt[3]{x}[/tex]. CMR [tex]f[/tex] là song ánh.

2) Cho [tex]f[/tex]:[tex]\mathbb{Z^{+}}\rightarrow \mathbb{Z}^{+}[/tex] thoả [tex]f(x+y) + f(x-y) = 2f(x)f(y) \forall x,y \in \mathbb{Z}^{+}, x>y.[/tex].
CMR: [tex]f(2)=2f^{2}(1)-1[/tex].

Các bạn giúp mình với nha.

 

[Tiến Phùng]

1) Xét pt [tex]x^3+\sqrt[3]{x}=u[/tex]
Do VT là hàm ĐB trên R và có tập giá trị từ (-oo;+oo) nên pt trên có nghiệm duy nhất với mọi u thuộc R
=> f là song ánh

 

[superspeedy100]

1) Xét pt [tex]x^3+\sqrt[3]{x}=u[/tex]
Do VT là hàm ĐB trên R và có tập giá trị từ (-oo;+oo) nên pt trên có nghiệm duy nhất với mọi u thuộc R
=> f là song ánh

Làm thế nào để em cm VT là đồng biến trên R từ -oo đến +oo vậy anh?
Em thử cm [tex]\frac{x_{1}^3-x_{2}^3+\sqrt[3]{x_1}-\sqrt[3]{x_{2}}}{x_{1}-x_{2}}[/tex][tex]>0[/tex] nhưng lại không phân tích được [tex]\sqrt[3]{x_{1}}-\sqrt[3]{x_2}[/tex]. Nếu đặt [tex]t=\sqrt[3]{x}[/tex] thì nó sẽ lên tới mũ 9.

 

[Tiến Phùng]

Bạn này lớp 10 chưa học đạo hàm nhưng đó là chương trình bình thường. Chứ học cả song ánh thì chắc là chuyên, mà chuyên thì học đạo hàm rồi chứ. Đạo hàm 1 cái là ra