M
ms.sun
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Cho đường cong (C) : [TEX]\frac{x^2-4}{x+1}[/TEX]
tìm trên trục hoành các điểm mà từ đó vẽ được đúng 1 tiếp tuyến tới (C)
Cách 1
giả sử điểm A ( a,0 ) là điểm thoả mãn yêu cầu bài toán
phương trình đường thẳng d qua A có hệ số góc k có dạng :
d: y= k(x-a)
ta có hệ phương trình sau:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} \frac{x^2-4}{x+1} =k(x-a) \\ \frac{x^2+2x+4}{(x+1)^2} = k \end{array} \right.[/tex]
từ hệ trên ta suy ra phương trình :
[TEX](1-a) x^2 + 2x(4-a)-4a+4=0 (1)[/TEX]
+)[TEX] a=1 => x=0[/TEX] (thoả mãn)
+) [TEX]a \not = 1[/TEX] thì (1) là phương trình bậc 2
xét [TEX]\Delta '= (4-a)^2-(1-a)(4-4a) = -3a^2+12 [/TEX]
[TEX]\Delta'=0 \Leftrightarrow a= \pm 2[/TEX]
Kết luận : có 3 điếm thoả mãn : A (1;0) , A( -2;0 ), A( 2;0)
Cách 2
[TEX]y = x-1- \frac{3}{x+1} \Rightarrow y'= 1+ \frac{3}{ (x+1)^2}[/TEX]
phương trình đường thẳng d có hệ số góc k qua điểm A ( a;0) thoả mãn ycbt có dạng:
d : y=k(x-a)
ta có hệ phương trình:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x-1- \frac{3}{x+1} =k(x-a) \\ 1+ \frac{3}{(x+1)^2} = k (2) \end{array} \right.[/tex]
[tex] \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x-1- \frac{3}{x+1} =k(x-a) (3) \\ x+1+ \frac{3}{(x+1)} = k(x+1) (4)\end{array} \right.[/tex]
trừ 2 vế của (4) cho (3) ta được :
[TEX]\frac {6}{x+1} = k(1+a) -2 \Leftrightarrow \frac{1}{x+1}= \frac{k(1+a)-2}{6} (5)[/TEX]
thế (5) vào (2) ta được :
[TEX]1+ 3. \frac {(k(a+1)-2)^2}{36}=k \Leftrightarrow k^2 (a+1)^2 -4k(a+4)+16=0 [/TEX]
+) [TEX] a=-1 [/TEX] : thoả mãn
+) [TEX] a \not = -1[/TEX]
xét [TEX]\Delta ' = [ 2(a+4)]^2-16(a+1)^2= -12a^2+48[/TEX]
ta có :
[TEX]\Delta '=0 \Leftrightarrow a= \pm 2[/TEX]
kết luận : ta có 3 điểm thoả mãn : A (-1;0), A(2;0) ,A(-2;0)
\Rightarrow tại sao khi làm 2 cách thì lại ra 2 đáp số khác nhau , mình biết là ( x-a ) với (x+a) với trường hợp -1 và 1 trong bài thì sẽ như nhau, nhưng khi thử vào thì cả -1 và 1 đều thoả mãn , tức là phải có 4 điểm A chứ, vậy mà khi làm 2 cách thì lại ra 3 điểm A với những đáp số khác nhau ???
tìm trên trục hoành các điểm mà từ đó vẽ được đúng 1 tiếp tuyến tới (C)
Cách 1
giả sử điểm A ( a,0 ) là điểm thoả mãn yêu cầu bài toán
phương trình đường thẳng d qua A có hệ số góc k có dạng :
d: y= k(x-a)
ta có hệ phương trình sau:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} \frac{x^2-4}{x+1} =k(x-a) \\ \frac{x^2+2x+4}{(x+1)^2} = k \end{array} \right.[/tex]
từ hệ trên ta suy ra phương trình :
[TEX](1-a) x^2 + 2x(4-a)-4a+4=0 (1)[/TEX]
+)[TEX] a=1 => x=0[/TEX] (thoả mãn)
+) [TEX]a \not = 1[/TEX] thì (1) là phương trình bậc 2
xét [TEX]\Delta '= (4-a)^2-(1-a)(4-4a) = -3a^2+12 [/TEX]
[TEX]\Delta'=0 \Leftrightarrow a= \pm 2[/TEX]
Kết luận : có 3 điếm thoả mãn : A (1;0) , A( -2;0 ), A( 2;0)
Cách 2
[TEX]y = x-1- \frac{3}{x+1} \Rightarrow y'= 1+ \frac{3}{ (x+1)^2}[/TEX]
phương trình đường thẳng d có hệ số góc k qua điểm A ( a;0) thoả mãn ycbt có dạng:
d : y=k(x-a)
ta có hệ phương trình:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x-1- \frac{3}{x+1} =k(x-a) \\ 1+ \frac{3}{(x+1)^2} = k (2) \end{array} \right.[/tex]
[tex] \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x-1- \frac{3}{x+1} =k(x-a) (3) \\ x+1+ \frac{3}{(x+1)} = k(x+1) (4)\end{array} \right.[/tex]
trừ 2 vế của (4) cho (3) ta được :
[TEX]\frac {6}{x+1} = k(1+a) -2 \Leftrightarrow \frac{1}{x+1}= \frac{k(1+a)-2}{6} (5)[/TEX]
thế (5) vào (2) ta được :
[TEX]1+ 3. \frac {(k(a+1)-2)^2}{36}=k \Leftrightarrow k^2 (a+1)^2 -4k(a+4)+16=0 [/TEX]
+) [TEX] a=-1 [/TEX] : thoả mãn
+) [TEX] a \not = -1[/TEX]
xét [TEX]\Delta ' = [ 2(a+4)]^2-16(a+1)^2= -12a^2+48[/TEX]
ta có :
[TEX]\Delta '=0 \Leftrightarrow a= \pm 2[/TEX]
kết luận : ta có 3 điểm thoả mãn : A (-1;0), A(2;0) ,A(-2;0)
\Rightarrow tại sao khi làm 2 cách thì lại ra 2 đáp số khác nhau , mình biết là ( x-a ) với (x+a) với trường hợp -1 và 1 trong bài thì sẽ như nhau, nhưng khi thử vào thì cả -1 và 1 đều thoả mãn , tức là phải có 4 điểm A chứ, vậy mà khi làm 2 cách thì lại ra 3 điểm A với những đáp số khác nhau ???
