Vẽ AC,BD vuông với Ox. Gọi tọa độ A,B là [TEX](x_1,y_1),(x_2,y_2)[/TEX] Dễ thấy [tex]AC=y_1=mx_1+4,CO=|x_1|,BD=y_2=mx_2+4,DO=|x_2|[/tex]
Ta có: [tex]S_{AOB}=S_{ACDB}-S_{ACO}-S_{BDO}[/tex][tex]=\frac{1}{2}(AC+BD).CD-\frac{1}{2}AC.CO-\frac{1}{2}BD.DO=\frac{1}{2}[(AC+BD)(CO+OD)-AC.CO-BD.DO]=\frac{1}{2}(AC.OD+BD.CO)[/tex][tex]=\frac{1}{2}[(mx_1+4).|x_2|+(mx_2+4).|x_1|][/tex]
Theo ý 1, không mất tính tổng quát giả sử [tex]x_1< 0< x_2\Rightarrow S_{AOB}=\frac{1}{2}[(mx_1+4).x_2+(mx_2+4).(-x_1)]=\frac{1}{2}(4x_2-4x_1)=2(x_2-x_1)=2\sqrt{(x_2-x_1)^2}=2\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}=2\sqrt{m^2+16}\geq 2\sqrt{16}=8[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi m = 0.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
