Hàm số 12

[garung90]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm m để y=$\frac{x^3}{3}$-(m+1)$x^{2}$+(2m+1)x+m nghịch biến trên (0;3)
( Trường hợp nếu nghịch biến trên [0;3] thì khác như thế nào??)

 

[asjan96you]

nếu xét trên [0,3] thì bạn phải tính thêm giá trị tại x=0 và x=3 nữa

 

[henry.le]

Tìm m để y=$\frac{x^3}{3}$-(m+1)$x^{2}$+(2m+1)x+m nghịch biến trên (0;3)
( Trường hợp nếu nghịch biến trên [0;3] thì khác như thế nào??)

Ta có: y'=[TEX]x^2[/TEX]-2(m+1)x+2m+1
Hàm số nghịch biến trong khoảng (0;3) khi và chỉ khi
y'=f(x)=[TEX]x^2[/TEX]-2(m+1)x+2m+1[TEX]\leq[/TEX]0, [TEX]\forall[/TEX]x thuộc (0;3)
Điều đó xảy ra khi và chỉ khi phương trình f(x)=0 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1[TEX]\leq[/TEX]0<3[TEX]\leq[/TEX]x2
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]x1.x2[TEX]\leq[/TEX]0 và (x1-3)(x2-3)[TEX]\leq[/TEX]0
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]2m+1[TEX]\leq[/TEX]0 và 8m+4[TEX]\leq[/TEX]0
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]m[TEX]\leq[/TEX][TEX]\frac{-1}{2}[/TEX]