Gọi phương trình đường thẳng [TEX]d_2[/TEX] là [tex]y=\frac{1}{4}x+m[/tex]
Xét phương trình hoành độ: [tex]2x^2=\frac{1}{4}x+m\Rightarrow 2x^2-\frac{1}{4}x-m=0[/tex]
Để phương trình có 2 nghiệm hay A,B tồn tại thì [tex]\Delta =(-\frac{1}{4})^2-4.2(-m)=\frac{1}{16}+8m> 0\Leftrightarrow m> -\frac{1}{128}[/tex]
Gọi tọa độ của A và B là [tex](x_1,y_1);(x_2,y_2)[/tex]
Ta có: [tex]\sqrt{5}AB=\sqrt{17}OI\Leftrightarrow 5AB^2=17OI^2[/tex]
Lại có: [tex]AB^2=(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2=(x_1-x_2)^2+(\frac{1}{4}x_1+m-\frac{1}{4}x_2-m)^2=(x_1-x_2)^2+\frac{1}{16}(x_1-x_2)^2=\frac{17}{16}(x_1-x_2)^2=\frac{17}{16}[(x_1+x_2)^2-4x_1x_2][/tex]
Mà tọa độ của I là [tex](\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})=(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{\frac{1}{4}x_1+m+\frac{1}{4}x_2+m}{2})=(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{x_1+x_2+8m}{8})[/tex]
[tex]\Rightarrow OI^2=(\frac{x_1+x_2}{2})^2+(\frac{x_1+x_2+8m}{8})^2[/tex]
[TEX]\Rightarrow 5.\frac{17}{16}[(x_1+x_2)^2-4x_1x_2]=17.[(\frac{x_1+x_2}{2})^2+(\frac{x_1+x_2+4m}{8})^2][/TEX]
Áp dụng định lí Vi-ét ta có: [tex]\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{1}{8}\\ x_1x_2=\frac{-m}{2} \end{matrix}\right.[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
