T
_thebest_off
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Mình lập topic này nói về chủ đề hàm loga mong các bạn ủng hộ nhiệt tình nhá !! 
Mình xin mở đầu luôn
Hàm looga là hàm ngược của hàm mũ, cụ thể là:
Xét a>0, a#1 thì hàm [TEX]y=a^{x} [/TEX] là 1 song ánh (nó đồng biến khi a>1 và nghịch biến khi 0<a<1 nên với mỗi [TEX]y \in (0, +\infty )[/TEX] xác định đc 1 và chỉ 1 [tex]x \in (-\infty,+\infty) [/tex] sao cho [TEX]y = a^{x}[/TEX].Hàm số cho ứng [TEX]y\in (0, +\infty ) [/TEX]với giá trị x nói trên, theo quy ước đc viết là [TEX]x=log_{a}y[/TEX]Vậy hàm [TEX]y=log_{a}x[/TEX] và [TEX]y=a^{x}[/TEX] là 2 hàm ngược nhau. Vì vậy hàm [TEX]y=log_{a}x[/TEX] chỉ xác định khi x>0 có giá trị trong khoảng [TEX](-\infty,+\infty)[/TEX] và chỉ có ý nghĩa khi a>0 và a#0.
(to be continued)
Các tính chất của hàm [TEX]y=a^{x}:[/TEX]
1,Hàm [TEX]y=log_{a}x[/TEX] là hàm đơn điệu Cụ thể với a>1 hàm[TEX]y=log_{a}x [/TEX] là hàm đồng biến, tức là
[TEX]log_{a}x_{1}>log_{a}x_{2}<-> x_{1}>x_{2}>0[/TEX]
[TEX]log_{a}x>0[/TEX] khi x>1, [tex]log_{a}x <0[/tex] khi 0<x<1.
với 0<a<1 hàm [tex]y=log_{a}x[/tex] là hàm nghịch biến, tức là [tex]log_{a}x_{1} > log_{a}x_{1}<-> 0<x_{1}<x_{2}[/tex]
[tex]log_{a}x>0[/tex] khi [tex]0<x<1[/tex], [tex]log_{a}x < 0[/tex] khi x>1.
2, [tex]log_{a}1=0[/tex] vì [TEX]a^{0}=1[/TEX]
3, [TEX]a^{log_{a}x} = x[/TEX] và [TEX]log_{a}a^{x} = x[/TEX]
4, [TEX]log_{a}xy ={log_{a}|x| + log_{a}|y| [/TEX]
5,[TEX]log_{a}xy ={log_{a}|x| + log_{a}|y|[/TEX]
Đặc biệt [tex]log_{a}\frac{x}{y} = log_{a}1-log_{a}x=-log_{a}x ( với x>0)[/tex]
6,[TEX]log_{a}x^{\alpha}= \alpha log_{a}x \forall\alpha\in R[/TEX]
7,[TEX]log_{a}a=1[/TEX]
8,(Công thức đổi cơ số)[TEX]log_{a}x = log_{a}b.log_{b}x[/TEX]
hoặc [TEX]\frac{log_{a}x}{log_{a}b}=log_{b}x[/TEX]
9,\forall[TEX]\alpha\in R[/TEX] thì [TEX]log_{a^{\alpha}}x = \frac{1}{\alpha}log_{a}x[/TEX]
TH đặc biệt [TEX]log_{\frac{1}{\alpha}}x=-log_{a}x=log_{a}\frac{1}{x}[/TEX]
Bây giờ chúng ta sẽ xét 1 số ví dụ:
1.Giải các pt sau:
a, [TEX]log_{2}x+log_{4}x+log_{8}x=\frac{11}{3}[/TEX]
b,[TEX]log_{x}125x.log^{2}_{25}x=1[/TEX]
c,[TEX]log^{2}_{x}16+log_{2x}64=3[/TEX]
d,[TEX]3^{log^{2}_{3}x}+x^{log_{3}x}=162[/TEX]
e,[TEX]x^{2lg^{2}x}=10x^{3}[/TEX]
g,[TEX]25^{log_{4}x}-5^log_{16}(x^{2}+1)=log_{\sqrt{3}}9\sqrt{3}- 25^{log_{16}x}[/TEX]
h,[TEX]x^{2-lg^{2}x-lgx^{2}}-\frac{1}{x}=0[/TEX]
i,[TEX]|log_{\sqrt{3}}x-2|-|log_{3}x-2|=2[/TEX]
k,[TEX]x^{2}.log_{x}27.log_{9}x=x+4[/TEX]
Mình xin mở đầu luôn
Hàm looga là hàm ngược của hàm mũ, cụ thể là:
Xét a>0, a#1 thì hàm [TEX]y=a^{x} [/TEX] là 1 song ánh (nó đồng biến khi a>1 và nghịch biến khi 0<a<1 nên với mỗi [TEX]y \in (0, +\infty )[/TEX] xác định đc 1 và chỉ 1 [tex]x \in (-\infty,+\infty) [/tex] sao cho [TEX]y = a^{x}[/TEX].Hàm số cho ứng [TEX]y\in (0, +\infty ) [/TEX]với giá trị x nói trên, theo quy ước đc viết là [TEX]x=log_{a}y[/TEX]Vậy hàm [TEX]y=log_{a}x[/TEX] và [TEX]y=a^{x}[/TEX] là 2 hàm ngược nhau. Vì vậy hàm [TEX]y=log_{a}x[/TEX] chỉ xác định khi x>0 có giá trị trong khoảng [TEX](-\infty,+\infty)[/TEX] và chỉ có ý nghĩa khi a>0 và a#0.
(to be continued)
Các tính chất của hàm [TEX]y=a^{x}:[/TEX]
1,Hàm [TEX]y=log_{a}x[/TEX] là hàm đơn điệu Cụ thể với a>1 hàm[TEX]y=log_{a}x [/TEX] là hàm đồng biến, tức là
[TEX]log_{a}x_{1}>log_{a}x_{2}<-> x_{1}>x_{2}>0[/TEX]
[TEX]log_{a}x>0[/TEX] khi x>1, [tex]log_{a}x <0[/tex] khi 0<x<1.
với 0<a<1 hàm [tex]y=log_{a}x[/tex] là hàm nghịch biến, tức là [tex]log_{a}x_{1} > log_{a}x_{1}<-> 0<x_{1}<x_{2}[/tex]
[tex]log_{a}x>0[/tex] khi [tex]0<x<1[/tex], [tex]log_{a}x < 0[/tex] khi x>1.
2, [tex]log_{a}1=0[/tex] vì [TEX]a^{0}=1[/TEX]
3, [TEX]a^{log_{a}x} = x[/TEX] và [TEX]log_{a}a^{x} = x[/TEX]
4, [TEX]log_{a}xy ={log_{a}|x| + log_{a}|y| [/TEX]
5,[TEX]log_{a}xy ={log_{a}|x| + log_{a}|y|[/TEX]
Đặc biệt [tex]log_{a}\frac{x}{y} = log_{a}1-log_{a}x=-log_{a}x ( với x>0)[/tex]
6,[TEX]log_{a}x^{\alpha}= \alpha log_{a}x \forall\alpha\in R[/TEX]
7,[TEX]log_{a}a=1[/TEX]
8,(Công thức đổi cơ số)[TEX]log_{a}x = log_{a}b.log_{b}x[/TEX]
hoặc [TEX]\frac{log_{a}x}{log_{a}b}=log_{b}x[/TEX]
9,\forall[TEX]\alpha\in R[/TEX] thì [TEX]log_{a^{\alpha}}x = \frac{1}{\alpha}log_{a}x[/TEX]
TH đặc biệt [TEX]log_{\frac{1}{\alpha}}x=-log_{a}x=log_{a}\frac{1}{x}[/TEX]
Bây giờ chúng ta sẽ xét 1 số ví dụ:
1.Giải các pt sau:
a, [TEX]log_{2}x+log_{4}x+log_{8}x=\frac{11}{3}[/TEX]
b,[TEX]log_{x}125x.log^{2}_{25}x=1[/TEX]
c,[TEX]log^{2}_{x}16+log_{2x}64=3[/TEX]
d,[TEX]3^{log^{2}_{3}x}+x^{log_{3}x}=162[/TEX]
e,[TEX]x^{2lg^{2}x}=10x^{3}[/TEX]
g,[TEX]25^{log_{4}x}-5^log_{16}(x^{2}+1)=log_{\sqrt{3}}9\sqrt{3}- 25^{log_{16}x}[/TEX]
h,[TEX]x^{2-lg^{2}x-lgx^{2}}-\frac{1}{x}=0[/TEX]
i,[TEX]|log_{\sqrt{3}}x-2|-|log_{3}x-2|=2[/TEX]
k,[TEX]x^{2}.log_{x}27.log_{9}x=x+4[/TEX]