Hàm hửu tỷ bậc 2/1

[hoangkhanghoang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$$y = 2x + 1 + \frac{2}{x-1}$$

1,Viết PTTT đi qua A(0;1)
2,CM mọi tiếp tuyến của (C) không đi qua giao điểm 2 đường tiệm cận

pttt qua A: y = k(x-0) + 1 (d)
với $$f'(x) = 2 - \frac{2}{(x-1)^2}$$
[tex]\left{k = f'(x)\\kx + 1 = f(x) [/tex]

Giải hệ ra trị lẻ lòi mắt.

Ai giải giúp mình với

 

[trantien.hocmai]

giải
TXĐ: D=R\{1}
gọi $M(x_o;2x_o+1+\frac{2}{x_o-1}) \in (C)$
đạo hàm
$y'=2-\frac{2}{(x-1)^2}$
phương trình tiếp tuyến tại điểm M là
$y=\frac{2x_o^2-4x_o}{(x_o-1)^2}(x-x_o)+2x_o+1+\frac{2}{x_o-1}$
do phương trình tiếp tuyến đi qua điểm $A(0;1)$ nên ta có
$1=-x_o.\frac{2x_o^2-4x_o}{(x_o-1)^2}+2x_o+1+\frac{2}{x_o-1}$
$\leftrightarrow 4x_o-2=0 \leftrightarrow x_o=\frac{1}{2}$
đến đây là xong nhá

 

[trantien.hocmai]

ta có phương trình tiếp tuyến tại điểm M bất kì thuộc (C) là
$y=\frac{2x_o^2-4x_o}{(x_o-1)^2}(x-xo)+2x_o+1+\frac{2}{x_o-1}$
toạ độ giao điểm của 2 đường tiệm cận là
$I(1;3)$
thay vào trên ta có
$3=\frac{2x_o^2-4x_o}{(x_o-1)^2}(1-x_o)+2x_o+1+\frac{2}{x_o-1}$
$\leftrightarrow 4x_o-4=0 \leftrightarrow x_o=1 (loại)$
vậy không có tiếp tuyến nào của (C) đi qua giao điểm của 2 tiệm cận