Toán 12 Hàm Đồng Biến

[tayha123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

alo mn giúp e với
Cho hàm số y=(mx-2m-3)/(x-m) với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tính số phần tử của S

 

[Tiến Phùng]

[tex]y'=\frac{-m^2+2m+3}{(x-m)^2}[/tex]
ĐK để ĐB: [TEX]y'>0=>-m^2+2m+3>0<=>-1<m<3[/TEX]

 

[tayha123]

[tex]y'=\frac{-m^2+2m+3}{(x-m)^2}[/tex]
ĐK để ĐB: [TEX]y'>0=>-m^2+2m+3>0<=>-1<m<3[/TEX]

cho e hỏi với là đồng biến trên các khỏang xác định tức là đồng biến trên R ạ?

 

[Tiến Phùng]

Với bài này nó xác định với x khác m. Em thấy hàm bậc 1/ bậc 1 mãi còn gì
Tức là nó sẽ ĐB trên từng khoảng: (-oo;m) ; (m;+oo)

 

[tayha123]

Với bài này nó xác định với x khác m. Em thấy hàm bậc 1/ bậc 1 mãi còn gì
Tức là nó sẽ ĐB trên từng khoảng: (-oo;m) ; (m;+oo)

ohhhhhhhhh e cảm ơn ạ‍

Với bài này nó xác định với x khác m. Em thấy hàm bậc 1/ bậc 1 mãi còn gì
Tức là nó sẽ ĐB trên từng khoảng: (-oo;m) ; (m;+oo)

a ơi giúp e nốt câu này với
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc khoảng (-1000;1000) để hàm số y=2x^3 - 3(2m+1)x^2 + 6m(m+1)x +1 đồng biến trên khoảng (2;+oo)

 

[zzh0td0gzz]

a ơi giúp e nốt câu này với
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc khoảng (-1000;1000) để hàm số y=2x^3 - 3(2m+1)x^2 + 6m(m+1)x +1 đồng biến trên khoảng (2;+oo)

[TEX]y'=6x^2-6(2m+1)x+6m(m+1)[/TEX]
y'>0 với mọi x thuộc (2;+oo) <=> [TEX]x^2-(2m+1)x+m(m+1) > 0[/TEX](1) với mọi x thuộc (2;+oo)
*)(1) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép => hàm đồng biến trên R
<=> [TEX]\Delta \leq 0 [/TEX]
giải bất PT => đk m
*) (1) có 2 nghiệm[TEX] \leq 2[/TEX] => hàm đồng biến trên (2;+oo)
=> [TEX]\Delta > 0[/TEX]
[TEX]x_1+x_2 < 4[/TEX]
[TEX](x_1-2)(x_2-2) \geq 0[/TEX]
thay vi-ét và giải hệ bất phương trình trên => đk m

 

[Tiến Phùng]

[TEX]y'=6x^2-6(2m+1)x+6m(m+1)[/TEX]
Để hàm ĐB theo yêu cầu bt thì : [tex]y'\geq 0<=>x^2-(2m+1)x+m(m+1) \geq 0[/tex] với mọi x thuộc (2'+oo)
Ta có : [tex]x^2-(2m+1)x+m(m+1) \geq 0<=>(x-m)(x-(m+1))\geq 0<=>x\geq m+1[/tex] hoặc [TEX]x \leq m[/TEX]
Với [TEX]x \leq m[/TEX] thì ko thể thỏa mãn với mọi x thuộc khoảng đã cho
Với [TEX]x\geq m+1[/TEX]=> [TEX]m+1 \leq 2[/TEX]

 

[tayha123]

[TEX]y'=6x^2-6(2m+1)x+6m(m+1)[/TEX]
y'>0 với mọi x thuộc (2;+oo) <=> [TEX]x^2-(2m+1)x+m(m+1) > 0[/TEX](1) với mọi x thuộc (2;+oo)
*)(1) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép => hàm đồng biến trên R
<=> [TEX]\Delta \leq 0 [/TEX]
giải bất PT => đk m
*) (1) có 2 nghiệm[TEX] \leq 2[/TEX] => hàm đồng biến trên (2;+oo)
=> [TEX]\Delta > 0[/TEX]
[TEX]x_1+x_2 < 4[/TEX]
[TEX](x_1-2)(x_2-2) \geq 0[/TEX]
thay vi-ét và giải hệ bất phương trình trên => đk m

e hỏi với TH2 là sao e không hiểu ạ? cái mà 2 nghiệm <2 ý ạ

 

[zzh0td0gzz]

e hỏi với TH2 là sao e không hiểu ạ? cái mà 2 nghiệm <2 ý ạ

hàm sẽ đồng biến trên khoảng (nghiệm lớn ; +oo)
=> nghiệm lớn [TEX]\leq 2[/TEX]
=> 2 nghiệm[TEX] \leq 2 [/TEX]
2 nghiệm [TEX]\leq 2[/TEX] thì tổng <4 tích [TEX](x_1-2)(x_2-2) \geq 0[/TEX]

 

[tayha123]

hàm sẽ đồng biến trên khoảng (nghiệm lớn ; +oo)
=> nghiệm lớn [TEX]\leq 2[/TEX]
=> 2 nghiệm[TEX] \leq 2 [/TEX]
2 nghiệm [TEX]\leq 2[/TEX] thì tổng <4 tích [TEX](x_1-2)(x_2-2) \geq 0[/TEX]

ohhhh e hiểu r e cảm ơn‍‍

hàm sẽ đồng biến trên khoảng (nghiệm lớn ; +oo)
=> nghiệm lớn [TEX]\leq 2[/TEX]
=> 2 nghiệm[TEX] \leq 2 [/TEX]
2 nghiệm [TEX]\leq 2[/TEX] thì tổng <4 tích [TEX](x_1-2)(x_2-2) \geq 0[/TEX]

a ơi giúp e bài này với ))))

 

[zzh0td0gzz]

a ơi giúp e bài này với ))))

đặt 3-2x=t
f(t) nghịch biến trên (2;5) và (-oo;-2)
đồng biến trên (-2;2) và (5;+oo)
=>f(3-2x) nghịch biến trên (-0,5;-1) và (+oo;2,5)
đồng biến trên (2,5 ; -0,5) và (-1;-oo)
các khoảng ở trên đang bị ngược tức là số sau < số trước nên
=> f(3-2x) đồng biến trên (-1;-0,5) và (2,5;+oo)
nghịch biến trên (-0,5;2,5) và (-oo;-1)
câu sau tương tự

 

[tayha123]

đặt 3-2x=t
f(t) nghịch biến trên (2;5) và (-oo;-2)
đồng biến trên (-2;2) và (5;+oo)
=>f(3-2x) nghịch biến trên (-0,5;-1) và (+oo;2,5)
đồng biến trên (2,5 ; -0,5) và (-1;-oo)
các khoảng ở trên đang bị ngược tức là số sau < số trước nên
=> f(3-2x) đồng biến trên (-1;-0,5) và (2,5;+oo)
nghịch biến trên (-0,5;2,5) và (-oo;-1)
câu sau tương tự

a ơi cứu cứu câu 11 a ơi

 

[zzh0td0gzz]

đặt tanx=t => t thuộc (0;1)
[TEX]y=\frac{t-2}{t-m+1}[/TEX]
[TEX]y'=\frac{-m+3}{(t-m+1)^2}[/TEX]
Để hàm đb trên (0;1)
-m+3>0 và nghiệm ở mẫu [TEX]m-1 \leq 0 [/TEX] hoặc [TEX]m-1 \geq 1[/TEX]
<=>m<3 và [TEX]m \leq 1[/TEX] hoặc [TEX]m \geq 2[/TEX]
đáp án D