3) pt hoành độ giao điểm: [tex]2x+m=\frac{x+1}{x-1}<=>(2x+m)(x-1)=x+1[/tex] là 1 pt bậc 2
Đầu tiên tính delta, sẽ thấy nó luôn >0
2 giao điểm nằm trên 2 nhánh, tức là 1 điểm hoành độ x<1, 1 điểm có hoành độ x>1
Vậy áp dụng Vi-ét: [tex](x_1-1)(x_2-1)<0[/tex] , thay Vi-ét , thấy bpt này luôn đúng, là có điều phải chứng minh
4) Vẫn là dùng Vi-ét, [tex]A(x_1,2x_1+m),B(x_2,2x_2+m)=>AB^2=(x_1-x_2)^2+4(x_1-x_2)^2=5(x_1+x_2)^2-20x_1x_2[/tex]
Thay Vi-ét vào và biện luận tìm min