hai trương hợp bằng nhau đặc biệt của tam giác vuông

[doremonmeou]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

@};-Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC) và phân giác BD . Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE=AB.Kẻ đường cao DH của tam giác BDC.Đường thẳng vuông góc với AE tại E cắt tia DH tại K. Tính góc DBK. >-

 

[computerscience]

Vẽ tia phân giác AN của [tex]\widehat{BAC}[/tex].Nối BN.
Vì AN là phân giác của [tex]\widehat{BAC}[/tex] nên:
[tex]\Rightarrow \widehat{NAE}=\widehat{NAB}=45^{o}[/tex]
Mà tam giác NEA vuông tại E nên
[tex]\Rightarrow \widehat{ANE}=45^{o} (1)[/tex]
Mà tam giác EAN bằng tam giác BAN(c-g-c)
[tex]\Rightarrow BA // NE[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \widehat{BNA}=\widehat{ANE}=45^{o} (2)[/tex]
Từ (1) và (2) suy ra :
[tex]\widehat{BNE}=90^{o}[/tex]
Hay tam giác BNK vuông tại N.
Vì [tex]\widehat{BAN}=\widehat{BNA}=45^{o}[/tex]
[tex]\Rightarrow BN=BA[/tex]
Mà tam giác BAD bằng tam giác BHD (cạnh huyền-góc nhọn) nên
[tex]AB=AH[/tex].
[tex]\Rightarrow BN=BH[/tex]
Mà tam giác BHK bằng tam giác BNK ( cạnh huyền - cạnh góc vuông)
[tex]\Rightarrow\widehat{HBK}=\widehat{KBN}[/tex]
Vì tam giác ABN vuông tại B( Vì 2 góc nhọn bằng 45 độ)
[tex]\Rightarrow \widehat{DBK}=\frac{1}{2}\widehat{ABN}=\frac{1}{2}.90^{o}=45^{o}[/tex]