Toán 11 Hai người tham gia một trò chơi di chuyển theo cạnh của các ô hình chữ nhật

[kiennkt05]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hai người tham gia một trò chơi di chuyển theo cạnh của các ô hình chữ nhật trong hình dưới đây. Người thứ nhất đi từ điểm $A$ đến điểm $B$, người thứ $2$ đi từ điểm $E$ đến điểm $F$. Biết rằng cả hai người cùng đi ngẫu nhiên và theo các con đường ngắn nhất. Tính xác suất để cả hai người cùng đi qua điểm $I$. (Hình dưới đây có $15\times 9$ ô chữ nhật nhỏ)
A. $\dfrac{C_{15}^3\cdot C_9^6\cdot C_9^3}{(C_{24}^9)^2}$
B. $\dfrac{C_{14}^3\cdot C_9^6\cdot C_{14}^6\cdot C_9^3}{(C_{24}^9)^2}$
C. $\dfrac{C_{14}^3\cdot C_{10}^6\cdot C_{17}^6\cdot C_7^3}{(C_{24}^9)^2}$
D. $\dfrac{C_{11}^3\cdot C_9^6\cdot C_{11}^6\cdot C_4^3}{(C_{24}^9)^2}$

 

[Blue Plus]

Ta xét bài toán sau: Cho lưới ô vuông đơn vị có kích thước $m\times n$ ($m,n$ là các số nguyên dương). $A$ là điểm ở góc trái trên, $B$ là điểm ở góc phải dưới. Khi đó số đường đi ngắn nhất đi từ $A$ đến $B$ là $C_{m+n}^m=C_{m+n}^n$
Chứng minh: Đường đi ngắn nhất từ $A$ đến $B$ gồm $m+n$ bước, trong đó có $m$ bước sang phải và $n$ bước đi xuống. Ta tạo một dãy gồm $m+n$ chỗ trống, điền $m$ bước sang phải vào $m+n$ chỗ trống đó có $C_{m+n}^m$ cách, còn lại ta điền bước đi xuống. Như vậy mỗi dãy chính là đường đi ngắn nhất từ $A$ đến $B$. Do đó số đường đi ngắn nhất đi từ $A$ đến $B$ là $C_{m+n}^m=C_{m+n}^n$

Áp dụng ta có:
Không gian mẫu: (Số đường đi ngắn nhất từ $A$ đến $B$) $\times$ (Số đường đi ngắn nhất từ $A$ đến $B$) $=\left(C_{24}^9\right)^2$
Số đường đi ngắn nhất từ $A$ đến $I$: $C_{14}^3$
Số đường đi ngắn nhất từ $I$ đến $B$: $C_{10}^6$
Suy ra số đường đi ngắn nhất từ $A$ đến $B$ qua $I$ là $C_{14}^3\cdot C_{10}^6$
Số đường đi ngắn nhất từ $E$ đến $I$: $C_{17}^6$
Số đường đi ngắn nhất từ $I$ đến $B$: $C_{7}^3$
Suy ra số đường đi ngắn nhất từ $A$ đến $B$ qua $I$ là $C_{17}^6\cdot C_{7}^3$
Số biến cố: $C_{14}^3\cdot C_{10}^6\cdot C_{17}^6\cdot C_{7}^3$
Xác suất: $\dfrac{C_{14}^3\cdot C_{10}^6\cdot C_{17}^6\cdot C_{7}^3}{\left(C_{24}^9\right)^2}$
Nếu có thắc mắc, bạn cứ hỏi tại đây, tụi mình sẽ hỗ trợ.
Ngoài ra em có thể xem thêm tài liệu tại đây nha. Chúc bạn học tốt!