Hai mặt phẳng vuông góc

[mimi_st]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC đều cạnh a gọi D là điểm đối xứng với A qua BC. Trên đường thẳng vuông góc với mp (ABC) tại D lấy điểm S sao cho SD= (a.căn6)/2
CMR: a) (SAB) vuông góc (SAC)
b) (SBC) vgóc (SAD)

 

[thuydung01081995]

Gọi I là trung điểm của BC và I cũng là trung điểm của AD
ta có
+BC vuông góc với AD
+ BC vuông góc với SD (do SD vuông góc với (ABC)

\RightarrowBC vuông góc (SAD)

\RightarrowBC vuông góc với SA

Dựng IH vuông góc SA tại H , khi đó (BHC ) vuông góc SA.Từ đó suy ra [TEX]\hat{BHC}[/TEX] là góc
giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC).

Hai tam giác vuông AHI và ADS có góc nhọn A chung nên đồng dạng. Suy ra

+ [TEX]\frac{IH}{AI}= \frac{AD}{SA}\Rightarrow IH= \frac{AI.AD}{SA}[/TEX] (1)

+ [TEX]AI =\frac{a\sqrt3}{2}[/TEX], [TEX]AD=2AI=a\sqrt3[/TEX]

[TEX]SA=\sqrt{AD^2+SD^2} = \sqrt{{a\sqrt3}^2 + {a\sqrt6}^2} = 3a[/TEX]

Thay các giá trị của AI,AD,SA vào (1) ta được

[TEX]IH=\frac{\frac{a\sqrt3}{2}.a\sqrt3}{3a}=\frac{a}{2}=\frac{BC}{2}[/TEX]

Tam giác BHC có trung tuyến HI ứng cới BC bằng [TEX]\frac{BC}{2}[/TEX] nên [TEX]\hat{BHC} =60^o[/TEX]